Dominio Campo Vettoriale NO sempl connesso..ma trovo potenziale.. dubbio..
Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto che ho trovato su un eserciziaro, ho alcuni dubbi. Aiutatemi a capire.
Allora so che se è un insieme è semplicemente connesso, allora posso garantire che ammette un potenziale..
E in fatti..un campo vettoriale è detto conservativo se ammette un potenziale..
In questo esercizio dovevo determinare il dominio del campo vettoriale e poi trovarne un suo potenziale.
$ F(x,y,z)=((zx)/(x^2+y^2)+xlnz,(zy)/(x^2+y^2)+y\lnz, 1/2\ln(x^2+y^2)+(x^2+y^2)/(2z)) $
ho determinato il dominio
che è $ D=\{(x,y,z)^T\in RR^3|z>0, x^2+y^2\ne 0\} $
ecco io avrei terminato l'esercizio, dicendo che il dominio non è semplicemente connesso..
e invece quando vado a guardare la soluzione.. trova il potenziale con il metodo degli integrali successivi..
Ora io vorrei capire, ma se il dominio NON è semplicemente connesso, com'è possibile che esiste un potenziale?
Allora so che se è un insieme è semplicemente connesso, allora posso garantire che ammette un potenziale..
E in fatti..un campo vettoriale è detto conservativo se ammette un potenziale..
In questo esercizio dovevo determinare il dominio del campo vettoriale e poi trovarne un suo potenziale.
$ F(x,y,z)=((zx)/(x^2+y^2)+xlnz,(zy)/(x^2+y^2)+y\lnz, 1/2\ln(x^2+y^2)+(x^2+y^2)/(2z)) $
ho determinato il dominio
che è $ D=\{(x,y,z)^T\in RR^3|z>0, x^2+y^2\ne 0\} $
ecco io avrei terminato l'esercizio, dicendo che il dominio non è semplicemente connesso..
e invece quando vado a guardare la soluzione.. trova il potenziale con il metodo degli integrali successivi..
Ora io vorrei capire, ma se il dominio NON è semplicemente connesso, com'è possibile che esiste un potenziale?
Risposte
ciao:), volevo porre una domanda a riguardo..
qualora io abbia un insieme di definizione E del campo vettoriale che NON sia sempl. connesso, e inoltre il mio potenziale abbia insieme di definizione t.c. non sia definita su tutto E, ne ricavo che il campo NON è conservativo. Tuttavia:
-posso affermare che è localmente conservativo? Ovviamente in pezzi che tengano conto sia di E che del Dom. del potenziale U
- posso affermare dunque che la circuitazione in uno di questi pezzi è uguale a 0?
grazie:)
qualora io abbia un insieme di definizione E del campo vettoriale che NON sia sempl. connesso, e inoltre il mio potenziale abbia insieme di definizione t.c. non sia definita su tutto E, ne ricavo che il campo NON è conservativo. Tuttavia:
-posso affermare che è localmente conservativo? Ovviamente in pezzi che tengano conto sia di E che del Dom. del potenziale U
- posso affermare dunque che la circuitazione in uno di questi pezzi è uguale a 0?
grazie:)
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