Integrale complesso
Salve a tutti, ho avuto problemi con questo integralino:
$ \int_-oo^oosin(2x)/(x(1-x))dx $
Ho provato a svolgerlo normalmente, trovando i poli e calcolando il residuo, solo che mi risulta $ 2piie^(2i) $ invece dovrebbe risultare $ pi(1-cos2) $
Dove sbaglio???
Grazie
$ \int_-oo^oosin(2x)/(x(1-x))dx $
Ho provato a svolgerlo normalmente, trovando i poli e calcolando il residuo, solo che mi risulta $ 2piie^(2i) $ invece dovrebbe risultare $ pi(1-cos2) $
Dove sbaglio???
Grazie
Risposte
Se non posti il procedimento, è difficile capire dove tu abbia sbagliato.
Allora trovo i poli semplici z=0 e z=1, faccio il residuo del primo: $ Res(f,0)=lim_(z -> 0) e^(2iz)/(1-z)=1 $
poi il secondo: $ Res(f,1)=lim_(z -> 1) e^(2iz)/(z)=e^(2i) $
quindi l'integrale è:
$ int_(-oo)^(oo) sin(2x)/(x(1-x)) dx =2pii(e^(2i)+1) $
poi il secondo: $ Res(f,1)=lim_(z -> 1) e^(2iz)/(z)=e^(2i) $
quindi l'integrale è:
$ int_(-oo)^(oo) sin(2x)/(x(1-x)) dx =2pii(e^(2i)+1) $
Seeee, magari....
La funzione integranda è ${\sin 2z}/{z(1-z)}$: per applicare il Teorema dei residui devi "spezzarla" in una somma di funzioni ciascuna con un solo polo. Inoltre, su quali curve stai integrando? Poi, mi va pure bene che tu scelga l'esponenziale complesso, ma devi metterlo in relazione con la funzione seno, mica lasciarlo così.
La funzione integranda è ${\sin 2z}/{z(1-z)}$: per applicare il Teorema dei residui devi "spezzarla" in una somma di funzioni ciascuna con un solo polo. Inoltre, su quali curve stai integrando? Poi, mi va pure bene che tu scelga l'esponenziale complesso, ma devi metterlo in relazione con la funzione seno, mica lasciarlo così.
Mi potresti far vedere come fare? Perché è da poco che faccio questo tipo di esercizi... 
Grazie
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