Equazione differenziale

[Volpes1]

qualcuno può cortesemente dirmi dov'è che sbaglio ?
Voglio applicare il metodo delle costanti arbitrarie e ho proceduto così.
Data l'eq:
$ 2x''-6x'+4x=6e^(2t) $
Ho diviso per due e ho trovato la soluzione dell'omogenea associata e ho scritto il sistema

$ { ( c1'e^t+c2'e^(2t)=0 ),( c1'e^t+ 2c2'e^(2t)=3e^(2t) ):} $

$ { ( c1'=3 ),( c2'=-3e^t ):} $
derivando ottengo
$ c1=-3e^t $
$ c2=3t $
sostituendo a
$ Ht=c1*e^t+c2*t*e^(2t) $
ottengo
$ Ht=-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $
e quindi la soluzione generale dell'equazione data è
$ xt=c1e^t+c2e^(2t)-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $

ma è sbagliato. l'ho rifatto con altri metodi e non compare il termine $ -3e^t*e^t $ .
Perchè con questo metodo non mi riesce? Non riesco a capire dove sbaglio

[stormy1]

a dire il vero,a me risulta il contrario
$c_1'=-3e^t;c_2'=3$

[Volpes1]

si, ho sbagliato a ricopiare. Anche a me veniva così ma ciò non toglie che il risultato non viene ugualmente. Rimane sempre quel termine in più

[stormy1]

$-3e^te^t=-3e^(2t)$
questo termine viene assorbito da $c_2e^(2t)$

[Volpes1]

Ah, già vero! Che stupida, non ci avevo pensato.
Invece sapresti aiutarmi con quest altra equazione? Vorrei evitare di aprire continuamente discussioni ed intasare il sito.
$ tx''+2x'=sqrtt $
Ho considerato prima l'omogenea
$ x''+2/tx'=0 $
e ho trovato la soluzione
$ x=-1/t+c $
Sempre con il metodo delle variazioni delle costanti ho impostato il seguente sistema
$ { ( c1'*(-1/t )+c'=0),( (c1')/t^2 =sqrtt):} $
da cui ottengo $ c1'=t^(5/2) e
c'=t^(3/2) $ da cui $ c1=7/2t^(7/2) $ e $ c=5/2t^(5/2) $
Sostituendo ho
ht= $ -t^(5/2) $
e quindi la soluzione generale
$ xt=-1/t+c-t^(5/2) $

[stormy1]

ci sono varie cose che mi lasciano perplesso,prima tra tutte la soluzione dell'omogenea con una sola costante arbitraria
a scanso di equivoci,io risolverei con la sostituzione $y= dot(x) $

[Volpes1]

per favore non ci riesco. L'ho rifatta più e più volte, non mi viene! Mi puoi far vedere come impostarla? non so più che strada prendere

[stormy1]

con la sostituzione ti riconduci all'equazione differenziale del 1°ordine
$ dot(y)+2/ty=1/sqrtt $