Risoluzione limite -oo + oo
Ragazzi ho questo limite $ lim_(x -> oo) (84x/85 + log((21x^4)/65 + 1)) $
Posso risolverlo dicendo che risolvendo il logaritmo abbiamo un risultato minore di quello applicato a $ 84/85x $ e quindi abbiamo $ -oo + oo $(molto più piccolo) $= -oo $
o devo applicare obbligatoriamente qualche metodo?
Posso risolverlo dicendo che risolvendo il logaritmo abbiamo un risultato minore di quello applicato a $ 84/85x $ e quindi abbiamo $ -oo + oo $(molto più piccolo) $= -oo $
o devo applicare obbligatoriamente qualche metodo?
Risposte
$frac{84}{85}*x$ tende a $+infty$ e anche $log(frac{21*x^4}{65}+1)$. Risultato $+infty$.
Scusami non mi ero accorto ho sbagliato a scrivere volevo dire log x-> -oo
Scrivi come $84/85*x+log (21*x^4+65)-log 65$.
Poi usa $(a+b)=frac{(a+b)*(a-b)}{(a-b)}=frac{a^2-b^2}{a-b}$
Poi usa $(a+b)=frac{(a+b)*(a-b)}{(a-b)}=frac{a^2-b^2}{a-b}$
Come fa ad uscire quel -log(65) ? 
Guarda, ho corretto. Proprietà dei logaritmi.
Puo idirmi se è giusto procedere cosi?
Io metto in evidenza $ 84/85x $ e quindi devo studiarmi questo limite $ lim_(x -> oo) 84/85x(1+(log(21/64x^4+1))/(84/85x)) $ ora dato che quello che ho all'interno della parentesi è uguale a $ (+oo)/-oo $ applico DE L'HOPITAL e quindi ho che $ lim_(x -> oo) (1+(log(21/64x^4+1))/(84/85x)) = lim_(x -> oo) ((84/85x+log(21/64x^4+1))/(84/85x)) $ e ora calcolando la derivata di numeratore e denominatore mi riduco a studiarmi(dopo varie semplificazioni) questo limite $ lim_(x->-oo)((21x^4+8x^3+64)/(21x^4+64))=lim_(x->-oo)((21x^4)/(21x^4))=1 $
Quindi alle fine ho $ lim_(x -> -oo) 84/85x*1=-oo $ (RISULTATO CORRETTO)
Il mio dubbio sta nell'applicare DE L'HOPITAL. Si applica dopo aver sommato $ 1+log(21/64x^4+1)/(84/85x) $ come ho fatto io?
O si fa solo alla parte di $ log(21/64x^4+1)/(84/85x) $ ma in questo caso non mi trovo con il risultato
Grazie per le risposte
Io metto in evidenza $ 84/85x $ e quindi devo studiarmi questo limite $ lim_(x -> oo) 84/85x(1+(log(21/64x^4+1))/(84/85x)) $ ora dato che quello che ho all'interno della parentesi è uguale a $ (+oo)/-oo $ applico DE L'HOPITAL e quindi ho che $ lim_(x -> oo) (1+(log(21/64x^4+1))/(84/85x)) = lim_(x -> oo) ((84/85x+log(21/64x^4+1))/(84/85x)) $ e ora calcolando la derivata di numeratore e denominatore mi riduco a studiarmi(dopo varie semplificazioni) questo limite $ lim_(x->-oo)((21x^4+8x^3+64)/(21x^4+64))=lim_(x->-oo)((21x^4)/(21x^4))=1 $
Quindi alle fine ho $ lim_(x -> -oo) 84/85x*1=-oo $ (RISULTATO CORRETTO)
Il mio dubbio sta nell'applicare DE L'HOPITAL. Si applica dopo aver sommato $ 1+log(21/64x^4+1)/(84/85x) $ come ho fatto io?
O si fa solo alla parte di $ log(21/64x^4+1)/(84/85x) $ ma in questo caso non mi trovo con il risultato
Grazie per le risposte
Visto che $x\to -\infty$ allora
$$\log\left(\frac{21 x^4}{65}+1\right)\sim\log\frac{21 x^4}{65}=\log\frac{21}{65}+4\log|x|$$
Pertanto, dal momento che $\lim_{x\to-\infty}\frac{\log |x|}{x}=0$ abbiamo
$$\lim_{x\to-\infty}\frac{84x}{85}\left(1+\frac{\log\frac{21}{65}+4\log|x|}{\frac{84x}{85}}\right)=\lim_{x\to-\infty}\frac{84x}{85}=-\infty$$
Perché uno deve scomodare de l'Hopital io mica lo capisco.
$$\log\left(\frac{21 x^4}{65}+1\right)\sim\log\frac{21 x^4}{65}=\log\frac{21}{65}+4\log|x|$$
Pertanto, dal momento che $\lim_{x\to-\infty}\frac{\log |x|}{x}=0$ abbiamo
$$\lim_{x\to-\infty}\frac{84x}{85}\left(1+\frac{\log\frac{21}{65}+4\log|x|}{\frac{84x}{85}}\right)=\lim_{x\to-\infty}\frac{84x}{85}=-\infty$$
Perché uno deve scomodare de l'Hopital io mica lo capisco.
Ok perfetto cosi è molto più semplice!!
Però mi togli il dubbio?
Come ho applicato de l'hopital è giusto? cioè dopo aver sommato 1+log(ecc..) ?
Però mi togli il dubbio?
Come ho applicato de l'hopital è giusto? cioè dopo aver sommato 1+log(ecc..) ?
Sì, ma inutile...
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