Funzione, Curva e relazione...non capisco
Ciao a tutti, vi scrivo perché non riesco a comprendere bene una condizione riguardante un legame tra una funzione ed una curva.
Siano date una funzione $p$, una curva $Gamma$ e la proiezione di $Gamma$ su un piano.
- Consideriamo la funzione $p:RR^2 -> RR : p(x,y)= 9-x^2-4y^2$
- Consideriamo la curva $Gamma: I -> RR^3$ , con $I sub RR$, e $Gamma$ tale che
$Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}= { ( x=tau^2 ),( y=tau ),( z=2tau +1 ):} $
- Consideriamo la curva $gamma: I->RR^2$, definita come proiezione ortogonale di $Gamma$ sul piano $xy$
$gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $
Considerate la seguente equazione:
$p( phi(tau), psi(tau))= sigma(tau)$
Cosa significa?
Se assegno alla funzione $p$ i punti $(x,y)$, tali che la coppia di punti $(x,y) $ appartiene alla curva $gamma$, allora avrò in output la terza componente della curva $Gamma$ ?
Questa equazione dovrebbe avere un preciso significato nello spazio tridimensionale, ma io non riesco a coglierlo.
Siano date una funzione $p$, una curva $Gamma$ e la proiezione di $Gamma$ su un piano.
- Consideriamo la funzione $p:RR^2 -> RR : p(x,y)= 9-x^2-4y^2$
- Consideriamo la curva $Gamma: I -> RR^3$ , con $I sub RR$, e $Gamma$ tale che
$Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}= { ( x=tau^2 ),( y=tau ),( z=2tau +1 ):} $
- Consideriamo la curva $gamma: I->RR^2$, definita come proiezione ortogonale di $Gamma$ sul piano $xy$
$gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $
DUBBIO:
Considerate la seguente equazione:
$p( phi(tau), psi(tau))= sigma(tau)$
Cosa significa?
Se assegno alla funzione $p$ i punti $(x,y)$, tali che la coppia di punti $(x,y) $ appartiene alla curva $gamma$, allora avrò in output la terza componente della curva $Gamma$ ?
Questa equazione dovrebbe avere un preciso significato nello spazio tridimensionale, ma io non riesco a coglierlo.
Risposte
Ciao
Proviamo a sostituire qualche numero e vediamo cosa succede?
Vediamo un po' che forma ha la proiezione della curva gamma sul piano xy?
Proviamo a sostituire qualche numero e vediamo cosa succede?
Vediamo un po' che forma ha la proiezione della curva gamma sul piano xy?
"gio73":
Ciao
Proviamo a sostituire qualche numero e vediamo cosa succede?
Vediamo un po' che forma ha la proiezione della curva gamma sul piano xy?
Una parabola?
Sembra anche a me
Non mi sembra però che ci sia relazione tra il valore che la funzione assume in corrispondenza delle coordinate x e y della curva sul piano e il terzo valore della curva.
Ad esempio $(0;0)$ mi corrisponde a 9 per la funzione e a 1 per la curva
Come te sto cercando di capire...
Puoi riportare altre informazioni?
Non mi sembra però che ci sia relazione tra il valore che la funzione assume in corrispondenza delle coordinate x e y della curva sul piano e il terzo valore della curva.
Ad esempio $(0;0)$ mi corrisponde a 9 per la funzione e a 1 per la curva
Come te sto cercando di capire...
Puoi riportare altre informazioni?
Volevo ridurre il mio dubbio ad un problema di analisi 2 senza tirare fuori le equazioni alle derivate parziali, ma a quanto pare è necessario.
Ti scrivo qua sotto il link
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4&t=213422
Ti scrivo qua sotto il link
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4&t=213422
Mi sa che nn ti posso aiutare
Chiudo qui per evitare il cross posting
Chiudo qui per evitare il cross posting
Semplicemente, dipende da come è quantificato $tau$.
Se quella relazione è preceduta da $AA tau$, essa significa che la curva $Gamma$ è tracciata sul grafico di $p$ e la sua proiezione ortogonale su $Oxy$ è $gamma$.
Tuttavia, si vede che non è così facendo due calcoli; dunque, nel caso, c'è qualche errore da qualche parte.
Oppure, se è preceduta da $EE tau$, significa che stai cercando i punti in cui $Gamma$ interseca la superficie-grafico di $p$.
Il dubbio si chiarisce solo riportando tutto il passo da cui nasce.
Se quella relazione è preceduta da $AA tau$, essa significa che la curva $Gamma$ è tracciata sul grafico di $p$ e la sua proiezione ortogonale su $Oxy$ è $gamma$.
Tuttavia, si vede che non è così facendo due calcoli; dunque, nel caso, c'è qualche errore da qualche parte.
Oppure, se è preceduta da $EE tau$, significa che stai cercando i punti in cui $Gamma$ interseca la superficie-grafico di $p$.
Il dubbio si chiarisce solo riportando tutto il passo da cui nasce.
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