Derivazione della funzione composta: esempio (e somma ?)

[Studente Anonimo]

Buongiorno

Consideriamo due funzioni appartenenti a $C^2$:

$v(rho, theta)$

$u(rho cos(theta), rho sin (theta))$

Ho riguardato la regola di derivazione della funzione composta, ma non riesco a comprendere il perché della seguente somma:

$(dv)/(drho)= (du)/(dx) (dx)/(drho) + (du)/(dy) (dy)/(drho) $

Come mai c'è quel " + " ?

[pilloeffe]

Ciao anonymous_be0efb,

Perché in generale per più di una variabile è un prodotto scalare, potresti dare un'occhiata ad esempio qui.

[Studente Anonimo]

Quindi se ho in generale una funzione $y$ di $n$ variabili indipendenti

$y(x_1, x_2, ... , x_n) : RR^n -> RR$

Ho che

$(partial y)/(partial u_i) = sum_(i=1)^n (partial y)/(partial x_i) (partial x_i)/(partial u_i)$

Giusto?

[pilloeffe]

Sì, non è altro che un caso particolare della formula che puoi trovare nella pagina di cui al link del mio post precedente...

[dissonance]

"anonymous_be0efb":Buongiorno

Consideriamo due funzioni appartenenti a $C^2$:

$v(rho, theta)$

$u(rho cos(theta), rho sin (theta))$

Qui manca un segno di uguale. Dovrebbe essere così:
\[
v(\rho, \theta)=u(\rho\cos\theta, \rho\sin\theta).\]