Punto di frontiera

[Pacchjana]

non capisco questo:

un punto di frontiera è quel punto tale che nella sua bolla ci sono sia punti dell'insieme che punti del complementare.
io ho l'insieme [-1,0)U(0,1), appartenente ad R.
nelle soluzioni all'esercizio mi dice che -1 e 1 sono di frontiera e sono d'accordo, ma mi dice che anche zero è di frontiera...quindi devo considerare che sia proprio lo zero la parte del complementare? non so se mi spiego..

grazie

[dott.ing1]

Sì, lo zero sta nel complementare e ogni suo intorno completo contiene anche un punto dell'insieme assegnato.

[Pacchjana]

grazie, sì mi pare anche da altri esempi che come insieme complementare si consideri il punto stesso.
graziemille.

[dott.ing1]

Certo, un insieme può contenere anche un solo elemento (singleton), che però non è il caso del complementare in questione (che contiene anche altri punti oltre allo $0$).

Ricorda anche che un punto di frontiera può non appartenere all'insieme (che è proprio il caso dello $0$ e dell' $1$ nel tuo esempio).