Calcolo centroide?

[dribusen]

salve ragazzi, ho un serio problema. nel programma di esame è stato inserito il calcolo del centroide ma il docente lo ha fatto l'ultimo giorno di lezione e sinceramente non ci ho capito molto. vi riporto il testo dell'esercizio di esame riguardante il centroide.

Calcolare il centroide del dominio

{

[math]D={(x,y) \in \Re^2 : 0\le x \le \alpha , \beta_1(x) \le y \le \beta_2(x)}[/math]

}


dove

[math]\beta_1(x) = \frac{x}{2}[/math]

,

[math]\beta_2(x)= \sqrt{x}[/math]

ed

[math]\alpha[/math]

è la seconda intersezione (ad

[math]x>0[/math]

) delle curve

[math]y= \beta_1(x) e y=\beta_2(x)[/math]

io non so dove mettere le mani :dead :dead

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Scritto in maniera più diretta, si chiede il calcolo del baricentro del
dominio

[math]D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \le x \le 4, \; \frac{x}{2} \le y \le \sqrt{x} \right\}\\[/math]

.

Per rispondere a tale quesito è sufficiente applicare la definizione di
baricentro. In particolare, detto

[math]G\left(\bar{x}, \, \bar{y}\right)[/math]

il baricentro di

[math]D[/math]

, si
ha

[math]\bar{x} := \frac{1}{||D||}\iint\limits_D x\,dx\,dy[/math]

e analogamente

[math]\bar{y} := \frac{1}{||D||}\iint\limits_D y\,dx\,dy[/math]

,
dove con

[math]||D||[/math]

si intende la misura di tale insieme, la propria area.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)

[dribusen]

grazie mille:):):)
finalmente qualcuno che mi spiega cosa devo fare:) ho cercato su vari siti ma non capivo nulla:(
grazie:)