Equazione ambito complesso

[gugione]

Ciao,
Sono alle prese con un equazione complessa:

$z^2+z(1+3i)-10+10i$

Apparentemente molto semplice, ma mi sta mettendo in crisi. Io ho tentato la risoluzione calcolando il discriminante(delta) e poi le soluzioni (nel mio caso 2). Il delta mi viene pari a "32-34i". Ho ricontrolato i conti più volte e mi pare corretto. Ma con codesto delta, non riesco poi a far saltare fuori le soluzioni...
Secondo il mio libro le soluzioni sono: 3-i e -4+2i
Grazie a chi mi darà una mano.

[vict85]

Il tuo calcolo è corretto:
\begin{align} z_{1,2} &= \frac{-(1+3i) \pm \sqrt{(1+3i)^2 - 4(-10 + 10i)} }{2}\\
&= \frac{-(1+3i) \pm \sqrt{(-8 + 6i ) + 40 - 40i} }{2}\\
&= \frac{-(1+3i) \pm \sqrt{32 - 34i} }{2}\\
\end{align}

Riguardo alle “soluzioni”
\begin{align} (3-i)^2 + (3-i)(1+3i) - 10 + 10i &= 8-6i + 6+8i - 10 + 10i \\
&= 4+12i \neq 0 \\
\end{align}
\begin{align} (-4+2i)^2 + (-4+2i)(1+3i) - 10 + 10i &= 12-16i -10-10i - 10 + 10i \\
&= -8+16i \neq 0 \\
\end{align}
quindi sono entrambe sbagliate. Probabilmente l'autore ha fatto un errore nella scrittura del testo. Ovviamente il testo è ancora risolubile ma le soluzioni non sono molto esprimibili in modo semplice come puoi controllare su wolfram alpha.

[gugione]

Ah, cavolo...infatti mi pareva strano!! Allora lascerò tutto espresso come scritto da te...senza svilupparle in quanto abbastanza complesse da esprimere.
Grazie per il chiarimento