Convergenza di una serie
Ciao a tutti 
Mi è stata proposta questa serie, che rappresenta lo sviluppo decimale di un numero reale:
$ x=sum_(n = \1) a_n/10^n $
dove $ x in [0,1]$ e $a_n in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $ è la cifra n-esima del numero decimale.
Mi si chiede di dimostrare che la serie converge e che il numero $x$ verifica che $0<=x<=1$.
Io avevo pensato di ricondurla ad una serie geometrica, in modo che le due condizioni da verificare si risolvono in un'unica formulazione.. Ma non sono tanto sicuro sai una cosa corretta
Avete qualche suggerimento? Grazie mille
Mi è stata proposta questa serie, che rappresenta lo sviluppo decimale di un numero reale:
$ x=sum_(n = \1) a_n/10^n $
dove $ x in [0,1]$ e $a_n in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $ è la cifra n-esima del numero decimale.
Mi si chiede di dimostrare che la serie converge e che il numero $x$ verifica che $0<=x<=1$.
Io avevo pensato di ricondurla ad una serie geometrica, in modo che le due condizioni da verificare si risolvono in un'unica formulazione.. Ma non sono tanto sicuro sai una cosa corretta
Avete qualche suggerimento? Grazie mille
Risposte
Pensa che $a_n/(10^n)<10/(10^n)=1/(10^(n-1))$. 
E' vero.. grazie mille.
Io mi chiedo come fate a risolvere i problemi di matematica con questa semplicità disarmante ogni volta che chiedo qualcosa mi rendo conto della mia ignoranza dopo aver letto le risposte 
grazie mille.Io mi chiedo come fate a risolvere i problemi di matematica con questa semplicità disarmante
ogni volta che chiedo qualcosa mi rendo conto della mia ignoranza dopo aver letto le risposte
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