Esprimere un numero tramite la serie di Mc Laurin

[dribusen]

Salve ragazzi...ancora una volta ho bisogno del vostro aiuto.
Nel compito scorso di analisi del mio corso c'era un esercizio stranissimo.
Giustificare al meglio un numero secondo la serie di Mc Laurin.
Del tipo f(x)= a
Cosa devo fare??
Spero di essere stato chiaro:)
Grazie a tutti!!

[ciampax]

Che significa "giustificare"? Cerca di essere più chiaro.

[dribusen]

lo vorrei essere anche io....adesso che ho il compito sotto mano ti riporto il testo completo dell'esercizio:

Giustificare al meglio che:

[math]f(x)=\sqrt{37}-6\approx\frac{1}{12}[/math]

usando la serie di Mc Laurin.

questo è il testo originale :dead :dead:dead

[ciampax]

Ah ecco, ora è più chiaro. Dunque, quello che ti chiede di fare è calcolare, usando l'approssimazione di McLaurin, il valore di

[math]\sqrt{37}-6[/math]

. Ragioniamo su come fare: è ovvio che il

[math]-6[/math]

non crea problemi, per cui sta tutto nel vedere come approssimare la radice. Per farlo, usiamo uno sviluppo noto, quello della funzione

[math]\sqrt{1+x}[/math]

. Ovviamente osserviamo che

[math]\sqrt{37}=\sqrt{1+36}[/math]

, per cui possiamo scrivere

[math]\sqrt{1+36}=\sqrt{36\left(1+\frac{1}{36}\right)}=6\sqrt{1+\frac{1}{36}}[/math]

e quindi calcolare la radice in questo modo: scelta la funzione

[math]f(x)=6\sqrt{1+x}[/math]

, il cui sviluppo al primo ordine è

[math]f(x)\approx 6\left(1+\frac{x}{2}\right)[/math]

abbiamo

[math]\sqrt{37}=f(1/36)\approx 6\left(1+\frac{1}{72}\right)=6+\frac{1}{12}[/math]

e quindi

[math]\sqrt{37}-6\approx 6+\frac{1}{12}-6=\frac{1}{12}[/math]

[dribusen]

sinceramente non ci sarei mai arrivato.....anche standoci sopra un mese.
pero credo di aver capito il concetto. spero solo che non mi capiti un esercizio simile all'esame :lol :lol:lol:lol
grazie mille della spiegazione:):)

[ciampax]

Prego, comunque considera che è una applicazione abbastanza standard.