Successioni regolari ed irregolari

[ElCastigador]

Siano {xn} ed {yn} due successioni con {yn} successione irregolare.
Dimostrare se la seguente implicazione è vera o falsa
{xn} è regolare implica {xnyn} è regolare.

Non ho idea se sia vera o falsa.Conosco solo un teorema che mi dice che se due successioni sono regolari,la successione prodotto è regolare,ma non so nulla riguardo il prodotto di una successione irregolare ed una regolare.Come posso procedere?

[stormy1]

sia $x_n=1,foralln$ e $y_n=(-1)^n$
come è $x_ny_n$ ?

[ElCastigador]

Irregolare,grazie mille

[ElCastigador]

Posto un problema della stessa natura per non aprire un altro argomento.

{an+bn}n è regolare implica {an}n e {bn}n regolari?

Non so se sia vero o falso,non riesco a trovare nessun controesempio ma nello stesso tempo non riesco a dimostrare la verità.

[stormy1]

$n^2+sen(n)$ è regolare ,ma...

[ElCastigador]

non riesco a capire che successione è la seconda che hai scritto

[stormy1]

ho corretto,$sen(n)$

[ElCastigador]

E' l'unico controesempio che posso fare col seno?Non posso usarla perchè nelle nostre lezioni il prof non ha introdotto le successioni sen e cos.

[stormy1]

$n^2+(-1)^n$

[ElCastigador]

Ti ringrazio,gentilissimo