Esercizio d'esame di analisi 1
Ciao a tutti sono nuovo nel forum e mi sono iscritto proprio perché vorrei risolvere alcuni miei problemi con l'analisi, poco fa stavo provando a fare un esercizio e ad un certo punto non più riuscito ad andare avanti, spero ci sia qualcuno in grado di aiutarmi.
Traccia: Considerate al variare del numero naturale n la funzione: fn(x)=max[1-(x-n)^3 , 0 ] e disegnare il grafico.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a risolverlo.
Traccia: Considerate al variare del numero naturale n la funzione: fn(x)=max[1-(x-n)^3 , 0 ] e disegnare il grafico.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a risolverlo.
Risposte
Ciao e benvenuto! Dove ti sei fermato? Potresti provare a scrivere un'inizio di risoluzione...
P.s. Cerca di usare la scrittura simbolica, la trovi nell'editor dei messaggi in basso
P.s. Cerca di usare la scrittura simbolica, la trovi nell'editor dei messaggi in basso
va bene ci provo..ho fatto le prime sostituzioni con n=1 , n=2 ecc..non so proprio come comportarmi..
Innanzitutto, il ragonamento dovrebbe portarti a dire che quella funzione vale $0$ $ AA x inRR:1-(x-n)^3<=0 $.
La domanda è: quando succede? Prova a fissare $x$ e a considerare $n$ come variabile...
La domanda è: quando succede? Prova a fissare $x$ e a considerare $n$ come variabile...
Ecco.. io ho tenuta la x fissa ed ho variato n, trovandomi cosi le coordinate del max al variare di n.. ad esempio per n=0 le coordinate sono (1-x^3 , 0) e cosi via..
Attenzione: le coordinate che dai tu non vanno bene. Se le ho intese bene, ossia come coordinate di $RR^2$, allora al primo posto ci sta sempre $x$ (siccome è lei la variabile indipendente) e al secondo posto avrà $0$ quando $1-(x^3-n)<=0$ e invece $1-(x^3-n)$ quando $1-(x^3-n)>0$.
Nel caso di $n=0$, avrai $1-x^3<=0 iff x>=1$, perciò quando hai al primo posto $x>1$, al secondo posto avrai sempre $0$.
Cosa succede quando varia $n$?
Nel caso di $n=0$, avrai $1-x^3<=0 iff x>=1$, perciò quando hai al primo posto $x>1$, al secondo posto avrai sempre $0$.
Cosa succede quando varia $n$?
Ciao scusami, non è che abbia capito molto.. potresti essere più chiaro? grazie..
Hai capito bene con funziona il $max{}$? Se sì, proseguiamo.
Fissiamo $n=0$.
La nostra funzione sarà $ f_0(x)=max{(1-x^3),0} $ (ho messo uno $0$ a pedice perché è quello il valore di $n$).
Facciamo uno studio di funzione su $ f_0(x) $.
$ f_0(x) $ sarà costantemente uguale a $0$ su un determinato intervallo: quale? $ f_0(x)-= 0 iff 1-x^3<=0 iff x>=1 $ (Hai capito come mai? Se no, ripassa la funzione $max{}$). $ f_0(x)-= 0 iff x in [1,+oo) $.
Cosa succede fuori da questo intervallo? La $ f_0(x) $ assume il valore $1-x^3$ su $ (-oo,1) $.
Il passaggio di "astrazione" arriva adesso. Quello che devi chiederti è: cosa succede se $n$ cambia? Per iniziare, prova a fare lo stesso studio di funzione su $f_1(x)$ e $f_2(x)$ ad esempio. Cerca poi di generalizzare il discorso, per tutti gli $n$.
Spero sia più chiaro, ciao!
Fissiamo $n=0$.
La nostra funzione sarà $ f_0(x)=max{(1-x^3),0} $ (ho messo uno $0$ a pedice perché è quello il valore di $n$).
Facciamo uno studio di funzione su $ f_0(x) $.
$ f_0(x) $ sarà costantemente uguale a $0$ su un determinato intervallo: quale? $ f_0(x)-= 0 iff 1-x^3<=0 iff x>=1 $ (Hai capito come mai? Se no, ripassa la funzione $max{}$). $ f_0(x)-= 0 iff x in [1,+oo) $.
Cosa succede fuori da questo intervallo? La $ f_0(x) $ assume il valore $1-x^3$ su $ (-oo,1) $.
Il passaggio di "astrazione" arriva adesso. Quello che devi chiederti è: cosa succede se $n$ cambia? Per iniziare, prova a fare lo stesso studio di funzione su $f_1(x)$ e $f_2(x)$ ad esempio. Cerca poi di generalizzare il discorso, per tutti gli $n$.
Spero sia più chiaro, ciao!
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