[Risolto] Dubbio sulla verifica di un limite

[petn1]

Ciao,

$\lim_{x \to \+ infty}(x^2+2x)/(2x^2+1)=1/2$

Verifica:

Cerco un $A>=0$ tale per cui $AAx>A$ si ha che $|(x^2+2x)/(2x^2+1)-1/2|<\epsilon iff |(4x-1)/(2(2x^2+1))|<\epsilon$

Pongo ora $x>=1/4$ in modo da poter togliere il valore assoluto, e maggioro la frazione:

$(4x-1)/(2(2x^2+1))<(4x)/(2(2x^2+1))=(2x)/(2x^2+1)<(2x)/(2x^2)=1/x<\epsilon$

Dunque $1/\epsilon$ per me è un numero che soddisfa il requisito per essere A, perchè tanto $x$ va a $+infty$ e quindi io avrei concluso l'esercizio scrivendo $A=1/\epsilon$.

Ma è sbagliato! Il libro (canuto-tabacco) scrive $A=max{1/4, 1/\epsilon}$

Potreste spiegarmi/darmi un suggerimento su come interpretare il fatto che un $A$ ammissibile è il massimo tra $1/4$ e $1/\epsilon$? Non capisco proprio il fatto. Anche solo discorsivamente...

Grazie

[@melia]

Nella prima riga di soluzione lo dici tu stesso che $x>=1/4$ poi hai anche $1/x1/epsilon$, quindi le due cose devo essere verificata contemporaneamente, ma chi è il maggiore dei due valori? $max{1/4, 1/epsilon}$

[petn1]

Ci ho messo un po ma ho capito. Grazie