Esercizio su primi e mcd

[ElCastigador]

Dimostrare o negare con un controesempio la seguente implicazione:

Se per a,b,x,y appartenenti a N\{0} si ha che a+bx e a+by sono numeri primi distinti,allora il m.c.d. di a,b è 1

Come posso procedere?

[Gi81]

se per assurdo esistesse un primo $p$ che divide sia $a$ che $b$,...

[ElCastigador]

Non ti seguo ...

[Gi81]

Se esistesse $p$ numero primo che divide sia $a$ che $b$, si ha $a= p*k$, $b= p*h$, con $h,k$ interi positivi opportuni.
Allora $a+bx= pk+phx= p(k+hx)$ e $a+by= pk+phy=p(k+hy)$, dunque $p$ divide sia $a+bx$ che $a+by$.
Ma questo è assurdo, perchè per ipotesi $a+bx$ e $a+by$ sono coprimi.