Dubbio esercizio geometria analitica nel piano
Siamo in $ E^2$
1)per quali valori del parametro reale k il baricentro dei punti$ Tk=R (k − 1, −k), Sk ≡R (−k, 2k) e Mk ≡R (−2, 1−2k)$ appartiene
all’asse delle ascisse;
2) per quali valori del parametro reale k l’asse del segmento di estremi Mk e Sk `e parallelo alla retta di equazione
x + 3 = 0.
Allora nel primo ho cercato di risolverlo in questo modo :Ho pensato che le coordinate dell'asse delle ascisse siano (1,0) quindi
per la x= $(k-1-k-2)/3=1$
per la y =$(-k+2k+1-2k)/3=0$
NElla prima mi esce un risultato assurdo , quindi ho concluso che non esiste nessun K appartenente ai reali .
Mentre nel secondo esercizio : il segmento è parallelo alla retta se ha i suoi parametri sono proporzionali ai coefficienti della retta che sono (1,0), il segmento di estremi Mk e Sk =(3-k,-1-k) $ ( ( 3-k,-1-k ),( 1 , 0 ) ) $
Mi viene per $k =-1 $, infatti il segmento avente per estremi M ed S ha coordinate (4,0), che sono proporzionali ai coefficienti della retta.
C'è qualcosa cosa che non va ?
1)per quali valori del parametro reale k il baricentro dei punti$ Tk=R (k − 1, −k), Sk ≡R (−k, 2k) e Mk ≡R (−2, 1−2k)$ appartiene
all’asse delle ascisse;
2) per quali valori del parametro reale k l’asse del segmento di estremi Mk e Sk `e parallelo alla retta di equazione
x + 3 = 0.
Allora nel primo ho cercato di risolverlo in questo modo :Ho pensato che le coordinate dell'asse delle ascisse siano (1,0) quindi
per la x= $(k-1-k-2)/3=1$
per la y =$(-k+2k+1-2k)/3=0$
NElla prima mi esce un risultato assurdo , quindi ho concluso che non esiste nessun K appartenente ai reali .
Mentre nel secondo esercizio : il segmento è parallelo alla retta se ha i suoi parametri sono proporzionali ai coefficienti della retta che sono (1,0), il segmento di estremi Mk e Sk =(3-k,-1-k) $ ( ( 3-k,-1-k ),( 1 , 0 ) ) $
Mi viene per $k =-1 $, infatti il segmento avente per estremi M ed S ha coordinate (4,0), che sono proporzionali ai coefficienti della retta.
C'è qualcosa cosa che non va ?
Risposte
Nel primo esercizio hai concluso male, perché il punto $(1, 0)$ appartiene all'asse delle ascisse, quindi la risposta è $AA k in RR$, cioè sempre.
Nel secondo esercizio non capisco il metodo che hai usato, ma nel procedimento ci sono di certo due errori
- per prima cosa hai cercato il k per cui il segmento è parallelo alla retta data, mentre la domanda era che il segmento fosse perpendicolare a tale retta, in quanto la retta data doveva essere parallela all'asse di MS;
- inoltre devi aver fatto un errore di calcolo o frainteso qualcosa perché a me il segmento e la retta vengono paralleli quando $k=2$, per completezza mi vengono perpendicolari con $k=1/4$ (basta fare una figurina per capire che i miei risultati sono esatti.
Nel secondo esercizio non capisco il metodo che hai usato, ma nel procedimento ci sono di certo due errori
- per prima cosa hai cercato il k per cui il segmento è parallelo alla retta data, mentre la domanda era che il segmento fosse perpendicolare a tale retta, in quanto la retta data doveva essere parallela all'asse di MS;
- inoltre devi aver fatto un errore di calcolo o frainteso qualcosa perché a me il segmento e la retta vengono paralleli quando $k=2$, per completezza mi vengono perpendicolari con $k=1/4$ (basta fare una figurina per capire che i miei risultati sono esatti.
che procedimento hai usato per risolvere il primo esercizio
Non avevo usato niente, avevo inteso che avessi scritto tu le soluzioni.
Lo risolvo ora.
Le coordinate del baricentro si ottengono $B((x_1+x_2+x_3)/3; (y_1+y_2+y_3)/3)=((k-1-k-2)/3;(-k+2k+1-2k)/3)=(-1;(1-k)/3)$ il punto appartiene all'asse delle ascisse se $y=0$, quindi per $(1-k)/3=0$ cioè $k=1$
Lo risolvo ora.
Le coordinate del baricentro si ottengono $B((x_1+x_2+x_3)/3; (y_1+y_2+y_3)/3)=((k-1-k-2)/3;(-k+2k+1-2k)/3)=(-1;(1-k)/3)$ il punto appartiene all'asse delle ascisse se $y=0$, quindi per $(1-k)/3=0$ cioè $k=1$
ah ok grazie, ma nel primo esercizio quindi hai trovato il punto medio del segmento ,poi hai trovato la retta che passa per il punto medio perpendicolare al segmento ,giusto?Non ho capito tanto bene
Quello che hai descritto è il secondo esercizio. Sì è esattamente quello che ho fatto.
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