Intervallo massimale problema di cauchy
Salve, ho un problema con i problemi di cauchy, non riesco proprio a capire come si trovano gli intervalli massimali di definizione. Qualcuno di voi mi può illuminare?
Grazie!!
Grazie!!
Risposte
Nessuno?? 
il teorema di esistenza e unicità globale insegna che qualora $y^{\prime}= f(x;y)$ sia continua in una striscia scelta e la derivata prima sia limitata sempre in questa striscia , allora gli integrali particolari possono essere prolungati con continuità in tutta tale striscia.
il problema che hai presentato consiste nel definire quale sia la striscia massima entro cui prolungare gli integrali particolari ( che ricordo per le EDO sono in numero infinito, dipendenti da almeno una costante).
Ebbene, sembra chiaro che per individuare questa striscia massimale occorrerà studiare attentamente dominio della $f(x;y)$ e limitatezza della sua derivata prima per capire, effettuando un intersezione tra i due domini, quando le ipotesi del teorema di esistenza e unicità globale sono entrambe verificate
il problema che hai presentato consiste nel definire quale sia la striscia massima entro cui prolungare gli integrali particolari ( che ricordo per le EDO sono in numero infinito, dipendenti da almeno una costante).
Ebbene, sembra chiaro che per individuare questa striscia massimale occorrerà studiare attentamente dominio della $f(x;y)$ e limitatezza della sua derivata prima per capire, effettuando un intersezione tra i due domini, quando le ipotesi del teorema di esistenza e unicità globale sono entrambe verificate
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