Soluzione integrale

[marione111]

Ciao! Cimentandomi con gli integrali ho provato a svolgere questo

$int (2x^2 + 5x +5)/(x^3 + 4x^2 + 7x + 6)$

il risultato dovrebbe essere $log(x+2) + 1/2 log(x^2 + 2x + 3) + c$

Ma ovviamente non mi trovo

Ecco il mio procedimento

scompongo il denominatore in
$(x+2)(x^2 + 2x + 3)$

poi per scomporre in fratti semplici pongo

$A/(x+2) + (Bx + C)/(x^2 + 2x + 3)$

seguono calcoli vari e ottengo

$[(A+B)x^2 + (2A+2B+C)x + 3A+2C]/[(x+2)(x^2+2x+3)]$

a questo puntoi metto a sistema

$\{ (A+B = 2), (2A+2B+C = 5), (3A+2C = 5) :}$ $=>$ $\{ (A = 5), (B = -5), (C = -3) :}$

sostituisco ed ho

$5 int 1/(x+2) - int (3x + 5)/(x^2 + 2x + 3) = 5 int 1/(x+2) - 3/2 int (2x + 2 + 10/3 - 2)/(x^2 + 2x + 3) $

$ = 5 int 1/(x+2) - 3/2 int (2x + 2)/(x^2 + 2x + 3) - 2 int 1/(x^2 + 2x + 3)$

$ = 5 int 1/(x+2) - 3/2 int (2x + 2)/(x^2 + 2x + 3) - 2 int 1/{(x + 1/2 - i [root(2)(2)]/2)(x + 1/2 + i [root(2)(2)]/2)}$

$ = 5 int 1/(x+2) - 3/2 int (2x + 2)/(x^2 + 2x + 3) - 2 int 1/{(x + 1/2)^2 + [root(2)(2)/2]^2}$

e quindi

$5log(x+2) - 3/2 log(x^2 + 2x + 3) - 4/(root(2)(2)) arcsin[(2x+2)/root(2)(2)]$

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errori di metodo non mi sembra ci siano... di calcolo? eppure i metodi usati negli esercizi svolti mi sembra siano questi non dovrei avere un risultato differente.

Intanto s'è fatto tardi, non ho fatto nemmeno un terzo di quello che dovevo fare e me ne torno a casa che sto ancora qui all'università XD... a domani!

PS: bella è bella la matematica, ma mi ci vorrebbero le giornate di 48 ore minimo per studiarla!

[quantunquemente]

la soluzione del sistema è $A=B=C=1$

[marione111]

E c'hai ragione! Grazie!

Pensa che avevo già corretto i conti del sistema 3 volte... non capisco come faccio a sbagliare sempre i conti più semplici. e meno male che da ragazzino ero bravo a fare calcoli.