Convergenza semplice e assoluta serie
L'esercizio mi chiede di dimostrare che la seguente serie
$ sum(-1)^(n-1)*(2n+1)/(n(n+1)) $
è convergente ma non assolutamente convergente.
Mettendo il valore assoluto, non posso affermare che la serie è assolutamente convergente secondo il criterio di Leibniz andando così in contrasto con quanto affermato nell'esercizio?
Grazie mille.
$ sum(-1)^(n-1)*(2n+1)/(n(n+1)) $
è convergente ma non assolutamente convergente.
Mettendo il valore assoluto, non posso affermare che la serie è assolutamente convergente secondo il criterio di Leibniz andando così in contrasto con quanto affermato nell'esercizio?
Grazie mille.
Risposte
Non puoi applicare Leibniz ad una serie che non ha segni alterni. Tuttavia come puoi notare
$(2n+1)/(n(n+1))~2/n$ dunque diverge
$(2n+1)/(n(n+1))~2/n$ dunque diverge
"dan95":
Non puoi applicare Leibniz ad una serie che non ha segni alterni.
Nemmeno "applicando" prima il valore assoluto?
Se "applichi" il valore assoluto perdi i segni alterni, e dunque il criterio di Leibniz non si applica più. Qui c'è la dim del criterio.
Ok, grazie a tutti e due 
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