Sistema 3 incognite moltiplicatore di Lagrange

[Izzo2]

Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)= xy e^(-x^2-2y^2) $ nell'ellisse di equazione $ 4x^2+8y^2=1$ .
Procedo così: $L= xy e^(-x^2-2y^2) + lambda (4x^2 + 8 y^2 -1)$
Calcolo le derivate parziali, e senza riportare i calcoli, ho : $(partial L)/ (partial x) = e^ (-x^2-2y^2) (y-2x^2y) + 8lambdax$;
$(partial L)/ (partial y) = e^ (-x^2-2y^2) (-4xy^2 +x) + lambda 16y $ ;
$(partial L)/ (partial lambda) = 4x^2+8y^2-1$.
Metto a sistema e... come consigliate di risolvere questo sistema?
${ ( e^ (-x^2-2y^2) (y-2x^2y) +8lambdax=0 ),( e^ (-x^2-2y^2) (-4xy^2+x) +16lambday=0 ),( 4x^2+8y^2-1=0 ):}$

[walter891]

In questo caso forse è più semplice parametrizzare l'ellisse e risolvere senza utilizzare la lagrangiana

[Izzo2]

Scusami e come posso parametrizzarlo?

[Lo_zio_Tom]

"Izzo":Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)= xy e^(-x^2-2y^2) $ nell'ellisse di equazione $ 4x^2+8y^2=1$ .

spero di non dire una sciocchezza....ma se il vincolo lo scrivi così:

$ -x^2-2y^2=-1/4$ allora nella funzione significa che la parte $f(x,y)=e^(-x^2-2y^2) $ rimane sempre costante su tutto il perimetro dell'ellisse...fatta questa considerazione non si può studiare solo $f(x;y)= xy$?

[Camillo]

Se l'ellisse ha equazione $ x^2/(a^2) +y^2/(b^2)=1$ la parametrizzi come :
$ x=a cos t ; y= b sin t $