Equazione differenziale del primo ordine e alle derivate parziali

[ludwigZero]

Salve.
Ho un piccolo grande dubbio!
Quando ho un'equazione differenziale del primo ordine del tipo:

$dz/dt = x$

come la risolvo? O almeno qual è la teoria dove rivedere questa cosa qui?

Da un esempio ho visto che:

$dx/dt = y(t)$ è data dalla combinazione lineare:

$x=A e^t + B e^-t$
Cose del tipo $dz/dt = z$ le so risolvere, ma questa qui in che caso deve esser messa?

[mazzarri1]

bisogna vedere

1) x è una costante, un numero

allora

$dz = x dt$

$int dz = x int dt$

$z(t) = x t +c$

2) x non è costante nel tempo ma è per esempio una legge oraria x=x(t)

allora devi conoscere la sua formulazione poi fai l'integrale come la punto 1 e risolvi

$int dz = int x(t) dt$

$z(t) = int x(t) dt + c$

in ogni caso è a variabili separabili, roba di solito semplice... tranquillo!

[ludwigZero]

"mazzarri":

2) x non è costante nel tempo ma è per esempio una legge oraria x=x(t)

allora devi conoscere la sua formulazione poi fai l'integrale come la punto 1 e risolvi

$int dz = int x(t) dt$

$z(t) = int x(t) dt + c$

è nel secondo caso, infatti l'ho risolto inizialmente così. Come mai invece nell'esempio che ho scritto esce la combinazione lineare di quel tipo?

[mazzarri1]

Lo scrivi tu stesso

$(dx)/(dt)=y(t)$

per vedere come "esce" quella strana combinazione prima mi devi scrivere l'espressione di $y(t)$...

infatti separando semplicemente le variabili hai

$x(t)=int y(t) dt$

sostituisci qui la espressione di $y(t)$ e fai l'integrale... verrà come ti ha scritto il libro

ciao!

[ludwigZero]

questo ''problema'' è uscito risolvendo un'equazione differenziale a derivate parziali del tipo:

$y u_x + u u_y = x$

e dovendo cercare le curve caratteristiche. Per farlo devo porre a sistema:
x'(t) = y(t)
y'(t) = u(t) = z(t)
z'(t)= x(t)

Io l'espressione di $y(t)$ non ce l'ho ...

e parlavo di quell' esempio visto su appunti online, dove il problema è simile al mio.

[ludwigZero]

UP