[EX] Un integrale

gugo82
Esercizio:

Fissato \(n\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\), calcolare:
\[
\intop_{-\infty}^\infty \frac{\sin \pi x}{(x+n)\cdots (x+1)\cdot x \cdot (x-1)\cdots (x-n)}\ \operatorname{d} x\; ,
\]
dopo aver mostrato che la funzione integranda è sommabile.


Risposte
luc.mm
$ I_n=pi[(-1)^n/(n!)^2+sum_(j=1)^n ((-1)^j)/(j^2P_j)] $ con $ P_j=prod_(k = 1,k!=j)^(n)(j^2-k^2) $

$I_1=-2pi $ e $ I_2=2/3pi $

Non so se è giusto?

gugo82
In verità c'è una formula chiusa (se non ho sbagliato i conti :lol:)...

Inoltre, è buona norma inserire anche il procedimento (in spoiler). :wink:

luc.mm
Vero, ma non volevo postare il malloppo senza sapere se avesse senso, se riesco a trovare la formula chiusa trascrivo.

gugo82
@TeM:


Soluzione mia.

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