Calcolo formula da nuvola di punti
Buona sera a tutti ragazzi e complimenti a tutti per i vostri utilissimi argomenti....
E' arrivato anche per me il momento di chiedervi aiuto....(probabilmente per qualcuno sarà una domanda banale.... sorry for that).....
Arriviamo al quesito:
Sto facendo un'analisi sulle portate d'acqua nelle condutture (nel campo delle costruzioni. Praticamente in funzione del numero di sanitari ho la portata richiesta da essi).
x= numero sanitari
y= portata d'acqua richiesta
Dai dati sperimentali ottenuti praticamente e' possibile visualizzare l'andamento come una retta spezzata (ovvero due rette con diversi coefficienti angolari.
quando x e' compeso tra 2 e 300 l'equazione e' pari a:
Y=0.00503356*X+0.189933
Quando x e' compreso tra 300 e 4200 l'equazione e' pari a:
Y = 0.00161538*X+1.21538
Ora vorrei ottenere un'unica formula che mi consenta di ricavare la portata quando x e' compreso tra 2 e 4200.
Come fare? facile direte voi... (infatti lo pensavo anche io).
Ho provato ad usare excel.
Nella prima colonna ho messo i valori che vanno da 2 a 4200 (con passo pari a 0.5). Nella seconda colonna ho usato le due formule (in funzione del numero di sanitari).
Fatto questo ho realizzato un grafico (che potete vedere nell'allegato).
Sapendo che con excel e' possibile ottenere l'equazione che l'andamento dei dati mi sono detto "beh... il gioco e' fatto"...
invece no.
Per descrivere l'andamento dei dati, ho voluto utilizzare una equazione polinomiale di sesto grado (che e' quella che piu' si avvicina all'andamento reale dei dati). Il problema e' che l'equazione ottenuta da excel non e' cosi' accurata.
In particolare quando il numero dei sanitari si avvicina a 300 (ovvero quando la retta inizia a cambiare coefficiente angolare, l'equazione ottenuta da excel risulta essere troppo grossolana e purtroppo non va bene.
Non riesco a capire cosa possa fare di piu' in quanto con excel non riesco a ricavare equazioni polinomiali oltre il 6° grado.
Vorrei ottenere una equazione reale che mi descriva effettivamente l'andamento della portata in funzione dei sanitari...
In fondo sono solamente due rette con diversa pendenza.... non riesco realmente a capire perche' risulti cosi' complicato.
(p.s. ho provato anche a diminuire il passo per i valori di x ma niente da fare....)
Grazie davvero per il vostro aiutttttoooooooooooooooo.
Buon fine settimana a tutti =)
Daniele
E' arrivato anche per me il momento di chiedervi aiuto....(probabilmente per qualcuno sarà una domanda banale.... sorry for that).....
Arriviamo al quesito:
Sto facendo un'analisi sulle portate d'acqua nelle condutture (nel campo delle costruzioni. Praticamente in funzione del numero di sanitari ho la portata richiesta da essi).
x= numero sanitari
y= portata d'acqua richiesta
Dai dati sperimentali ottenuti praticamente e' possibile visualizzare l'andamento come una retta spezzata (ovvero due rette con diversi coefficienti angolari.
quando x e' compeso tra 2 e 300 l'equazione e' pari a:
Y=0.00503356*X+0.189933
Quando x e' compreso tra 300 e 4200 l'equazione e' pari a:
Y = 0.00161538*X+1.21538
Ora vorrei ottenere un'unica formula che mi consenta di ricavare la portata quando x e' compreso tra 2 e 4200.
Come fare? facile direte voi... (infatti lo pensavo anche io).
Ho provato ad usare excel.
Nella prima colonna ho messo i valori che vanno da 2 a 4200 (con passo pari a 0.5). Nella seconda colonna ho usato le due formule (in funzione del numero di sanitari).
Fatto questo ho realizzato un grafico (che potete vedere nell'allegato).
Sapendo che con excel e' possibile ottenere l'equazione che l'andamento dei dati mi sono detto "beh... il gioco e' fatto"...
invece no.
Per descrivere l'andamento dei dati, ho voluto utilizzare una equazione polinomiale di sesto grado (che e' quella che piu' si avvicina all'andamento reale dei dati). Il problema e' che l'equazione ottenuta da excel non e' cosi' accurata.
In particolare quando il numero dei sanitari si avvicina a 300 (ovvero quando la retta inizia a cambiare coefficiente angolare, l'equazione ottenuta da excel risulta essere troppo grossolana e purtroppo non va bene.
Non riesco a capire cosa possa fare di piu' in quanto con excel non riesco a ricavare equazioni polinomiali oltre il 6° grado.
Vorrei ottenere una equazione reale che mi descriva effettivamente l'andamento della portata in funzione dei sanitari...
In fondo sono solamente due rette con diversa pendenza.... non riesco realmente a capire perche' risulti cosi' complicato.
(p.s. ho provato anche a diminuire il passo per i valori di x ma niente da fare....)
Grazie davvero per il vostro aiutttttoooooooooooooooo.
Buon fine settimana a tutti =)
Daniele
Risposte
Ma nessuno riesce a darmi una mano?????
Pleaseeeeee......
Pleaseeeeee......
Beh:
\[
y(x) := \begin{cases} 0.00503356\cdot x+0.189933 &\text{, se } 2\leq x\leq 300\\
0.00161538\cdot x+1.21538 &\text{, se } 300\leq x \leq 4200\; .
\end{cases}
\]
oppure:
\[
y(x) := (0.00503356\cdot x+0.189933)\cdot (\operatorname{u}(x-2) - \operatorname{u}(x-300)) + (0.00161538\cdot x+1.21538)\cdot (\operatorname{u} (x-300) - \operatorname{u}(x-4200))\; ,
\]
in cui:
\[
\operatorname{u}(x-x_0) = \begin{cases} 0 &\text{, se } x
\end{cases}
\]
è il gradino unitario centrato in \(x_0\).
Questa sono formule che rappresentano esattamente l'andamento lineare a tratti che hai descritto.
Altra cosa è chiedere di interpolare l'andamento dei punti con una funzione (e.g., polinomiale, spline, etc...): in tal caso ci sono tecniche di Analisi Numerica, implementate in ogni software di calcolo che si rispetti[nota]Lascia perdere Excel...[/nota], che ti consentono di ottenere i coefficienti della funzione scelta.
Altra cosa ancora è approssimare l'andamento dei punti con una certa funzione (generalmente lineare) minimizzando l'errore che si commette: anche in tal caso ci sono tecniche di Analisi Numerica (e.g., metodo dei minimi quadrati) che ti consentono di ottenere la funzione approssimante.
Insomma, qual è il tuo problema?
È un problema di rappresentazione, di interpolazione o di approssimazione?
\[
y(x) := \begin{cases} 0.00503356\cdot x+0.189933 &\text{, se } 2\leq x\leq 300\\
0.00161538\cdot x+1.21538 &\text{, se } 300\leq x \leq 4200\; .
\end{cases}
\]
oppure:
\[
y(x) := (0.00503356\cdot x+0.189933)\cdot (\operatorname{u}(x-2) - \operatorname{u}(x-300)) + (0.00161538\cdot x+1.21538)\cdot (\operatorname{u} (x-300) - \operatorname{u}(x-4200))\; ,
\]
in cui:
\[
\operatorname{u}(x-x_0) = \begin{cases} 0 &\text{, se } x
\end{cases}
\]
è il gradino unitario centrato in \(x_0\).
Questa sono formule che rappresentano esattamente l'andamento lineare a tratti che hai descritto.
Altra cosa è chiedere di interpolare l'andamento dei punti con una funzione (e.g., polinomiale, spline, etc...): in tal caso ci sono tecniche di Analisi Numerica, implementate in ogni software di calcolo che si rispetti[nota]Lascia perdere Excel...[/nota], che ti consentono di ottenere i coefficienti della funzione scelta.
Altra cosa ancora è approssimare l'andamento dei punti con una certa funzione (generalmente lineare) minimizzando l'errore che si commette: anche in tal caso ci sono tecniche di Analisi Numerica (e.g., metodo dei minimi quadrati) che ti consentono di ottenere la funzione approssimante.
Insomma, qual è il tuo problema?
È un problema di rappresentazione, di interpolazione o di approssimazione?
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