Integrale doppio con radice su dominio illimitato
Ciao a tutti 
Mi sono trovato d'avanti questo integrale doppio:
$ int_(T)^() 1/root(6)((x^2+xy+y^2)^7) dx dy $.
Con $ T={(x,y)in R^2 : x^2+xy+y^2 >= 1} $
Essendo T un dominio illimitato , la mia idea è quella di passare alle coordinate polari , fissare un valore massimo per il raggio che chiamo R (quindi R è una costante), e una volta fatto l'integrale , fare il limite per R che tende all'infinito.
Un po come per gli integrali impropri in una variabile.
Essendo però il primo esercizio del genere che faccio , non sono molto sicuro che sia corretto procedere cosi , anche perché una volta passato alle coordinate polari , andando a sostituire nell'integranda, l'integrale non sembra per niente facile.
Secondo voi è la strada giusta?
In caso affermativo posto tutti i passaggi che ho fatto.
Mi sono trovato d'avanti questo integrale doppio:
$ int_(T)^() 1/root(6)((x^2+xy+y^2)^7) dx dy $.
Con $ T={(x,y)in R^2 : x^2+xy+y^2 >= 1} $
Essendo T un dominio illimitato , la mia idea è quella di passare alle coordinate polari , fissare un valore massimo per il raggio che chiamo R (quindi R è una costante), e una volta fatto l'integrale , fare il limite per R che tende all'infinito.
Un po come per gli integrali impropri in una variabile.
Essendo però il primo esercizio del genere che faccio , non sono molto sicuro che sia corretto procedere cosi , anche perché una volta passato alle coordinate polari , andando a sostituire nell'integranda, l'integrale non sembra per niente facile.
Secondo voi è la strada giusta?
In caso affermativo posto tutti i passaggi che ho fatto.
Risposte
Sono arrivato alla soluzione ; la scrivo visto che magari può essere utile a qualcuno :
-Basta fare una sostituzione x=u+v e y=u-v , e dopo di che passare alle coordinate ellittiche.
-Basta fare una sostituzione x=u+v e y=u-v , e dopo di che passare alle coordinate ellittiche.
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