Convergenza totale

[Rob995]

Ciao a tutti, ho difficoltà nel comprendere come si dimostri la totale convergenza nel caso di serie di funzioni. Allego una foto che espone il problema, in quanto ho proprio dimenticato come scrivere le formule qui sul forum. In alto ho riportato la definizione di convergenza totale per una successione di funzioni. In basso l'ho scritta per una serie di funzioni, una in particolare. Il punto è proprio che se voglio dimostrare cha la somma infinita di tutti quegli Mn è un valore reale, mi ritrovo, nel caso delle serie di funzioni, una sommatoria infinita di un'altra sommatoria. Non so come svilupparla penso oltretutto che faccia molto spesso infinito. Il mio eserciziario, il Marcellini Sbordone, non si pone neanche il problema, e, per dimostrare la convergenza totale di una serie lo sapete che fa? Calcola il limite all'infinito di Mn! Ma non fa la somma infinita di tutti gli Mn per verificare che converga, come richiederebbe la definizione... Qualcuno sa sbrogliare la situazione? Grazie infinite, o meglio una sommatoria divergente di infinite grazie a tutti.

[Rob995]

Credevo la foto si fosse caricata, ma non avevo inserito il link