Derivata di funzione di funzione

[r.polacco]

salve a tutti,sono nuovo su questo forum e sono al primo anno di ingegneria meccanica, ho provato cercare qualche thread simile a quello che ho creato ma non l'ho trovato.
Il mio problema è il seguente, studiando fisica,in particolare la cinematica ho trovato l'equazione :
a=dv/dt =d/dt v(x(t)) =dv/dx dx/dt
da cui a =v dv/dx
(non sono riuscito a scriverlo meglio,comunque v(x(t)) è una funzione di funzione)
Potreste spiegarmi perchè se doveva essere la derivata in dt il risultato è dv/dx dx/dt ? perchè esce dv su dx e non su dt ?

[donald_zeka]

$a=(dv)/(dt)$

Moltiplica e dividi per $dx$ (è lecito??)

$a=(dv)/(dt)=(dv)/(dx)(dx)/(dt)$

Hai che per definizione $(dx)/(dt)=v$

E quindi

$a=v(dv)/(dx)$

[donald_zeka]

Non so se hai fatto un po' di analisi a scuola, ma quella robaccia scritta in quel modo da me non è altro che la derivata di una funzione composta:

$D[f(g(x))]=f'(g(x))*g'(x)$

Nel tuo caso hai la funzione composta tra $v(x)$ e $x(t)$ che è $v(x(t))$

[r.polacco]

ok ora mi è chiaro, conosco anche io la regola per derivare la funzione di una funzione,ma non sapevo si potesse moltiplicare e dividere per dx

[donald_zeka]

Di fatto non si può fare, diciamo che a fisici e ingegneri è concesso

[mazzarri1]

"Vulplasir":Di fatto non si può fare, diciamo che a fisici e ingegneri è concesso

Ahaha sei un grande vulplaisir
si e un po un obbrobrio matematico ma se studi fisica lo vedrai fare 100 volte non ti stupire... la prima di una lunga serie

A parziale discolpa dei fisici... questo modo di fare mi sembra proprio di averlo incontrato anche in matematica quando si doveva esplicitare e dimostrare la espressione della derivata seconda di una funzione inversa

Ciao