Esercizio di analisi

[stany1]

ciao a tutti

f:x∈] o,1[→1/x è continua, ma non uniformemente continua.
perchè?

grazie per la collaborazione. il viceversa è chiaro ossia una funzione uniformemente continua è anche continua.
sto studiando analisi funzionale e questo controesempio (di analisi II) mi lascia un pò perplesso.

[quantunquemente]

se $f$ fosse uniformemente continua in $I=(0,1)$ dovrebbe accadere che
$forall epsilon>0 exists delta>0 : forall x_1,x_2 in (0,1) : |x_1-x_2| il $delta$ dovrebbe dipendere esclusivamente da $epsilon$
ma,$|1/x_1-1/x_2| posto $delta=epsilonx_1x_2$,si ha che $i nfdelta$ in $I$ è uguale a $0$ e quindi non si può trovare un $delta$ che,fissato $epsilon$, vada bene per tutte le coppie $x_1,x_2$