Problema con funziona matematica logaritmica

[naturalmentediamante]

Come si risolve questa funzione? log^2(x+2)logx
Vi ringrazio

[ciampax]

Cosa intendi con "come si risolve"? Si risolve una equazione, non una funzione. Una funzione si studia.

[naturalmentediamante]

Vero, pardon, come si studia questa funzione?
Il dominio mi risulta X>-2 e X>0 quindi in X>0
Il segno è >0
Poi mi perdo sulle intersezioni e su i limiti agli estremi.

[ciampax]

La funzione è

[math]f(x)=\log^2 x+2\log x=\log x(\log x+2)[/math]

Per il dominio, basta imporre che l'argomento del logaritmo sia positivo, per cui l'unica condizione è

[math]x>0[/math]

e quindi

[math]D=(0,+\infty)[/math]

.

Se vogliamo risolvere la disequazione

[math]f(x)\ge 0[/math]

abbiamo (suppongo che il logaritmo sia in base e)

[math]\log x\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 1\\ \log x+2\ge 0\ \Rightarrow\ \log x\ge -2\ \Rightarrow\ x\ge e^{-2}=\frac{1}{e^2}[/math]

Usando il grafico per i segni della disequazione (e tenendo conto del dominio) ricaviamo che

[math]1)\ f(x)>0\ \Leftrightarrow\ (0,1/e^2)\cup(1,+\infty)\\
2)\ f(x)0[/math]

la disequazione

[math]f'(x)\ge 0[/math]

equivale a

[math]\log x +1\ge 0\ \Rightarrow\ \log x\ge -1\ \Rightarrow\ x\ge\frac{1}{e}[/math]

e quindi la funzione

- cresce su

[math](1/e,+\infty)[/math]

- decresce su

[math](0,1/e)[/math]

- ammette un minimo assoluto in

[math]M(1/e,-1)[/math]

Per il calcolo dei flessi: la derivata seconda è

[math]f''(x)=-\frac{2\log x}{x^2}[/math]

e si ha

[math]f''(x)=0[/math]

quando

[math]\log x=0\ \Rightarrow\ x=1[/math]

. Pertanto il punto

[math]B(1,0)[/math]

risulta un flesso.

Il grafico è il seguente.

[naturalmentediamante]

Ti ringrazio, ma non mi riesco a trovare con il grafico, a me esce una sola intersezione in x=1.