Calcolo di un integrale doppio dato l'insieme di definizione
Buonasera a tutti! 
Sono diversi giorni che cerco di risolvere alcuni esercizi che mi ha assegnato il mio professore, tra questi ce ne sono due che proprio non riesco a risolvere. Apro questo topic con il primo, perché come suggerimento mi è stato fornito un esercizio d'esempio del libro di testo, vi allego la foto dell'esempio
.
I miei dubbi in merito sono i seguenti:
1. Dato un insieme di definizione (in questo caso omega) come faccio a capire quale figura, ma soprattutto, come definire le normali della figura data?
2. Come ha dedotto che il centro è (0,1) e il raggio è 1?
Come al solito, vi ringrazio in anticipo per la disponibilità e la pazienza
Sono diversi giorni che cerco di risolvere alcuni esercizi che mi ha assegnato il mio professore, tra questi ce ne sono due che proprio non riesco a risolvere. Apro questo topic con il primo, perché come suggerimento mi è stato fornito un esercizio d'esempio del libro di testo, vi allego la foto dell'esempio
. I miei dubbi in merito sono i seguenti:
1. Dato un insieme di definizione (in questo caso omega) come faccio a capire quale figura, ma soprattutto, come definire le normali della figura data?
2. Come ha dedotto che il centro è (0,1) e il raggio è 1?
Come al solito, vi ringrazio in anticipo per la disponibilità e la pazienza
Risposte
1. Ci vuole un po' di esperienza
2. Nel dominio è scritto
$ x^2+y^2-2x <=0$
Quindi puoi fare
$ x^2 -2x+1+y^2 <=1$
Da cui
$(x-1)^2+y^2 <=1$
Che è proprio l'equazione della circonferenz di raggio unitario e centro in $(1; 0) $
2. Nel dominio è scritto
$ x^2+y^2-2x <=0$
Quindi puoi fare
$ x^2 -2x+1+y^2 <=1$
Da cui
$(x-1)^2+y^2 <=1$
Che è proprio l'equazione della circonferenz di raggio unitario e centro in $(1; 0) $
....e non $(0; 1) $ come hai scritto tu.....
Grazie mille!
Sì, avevo sbagliato a digitare.
Sei stato chiarissimo, grazie ancora.
Sì, avevo sbagliato a digitare.
Sei stato chiarissimo, grazie ancora.
questo esercizio è già piuttosto articolato...fai qualche esercizio più semplice in modo da chiarirti bene le idee su come definire gli estremi di integrazione....
1) disegni il grafico dalle espressioni del dominio
2) cerchi di definire l'integrale doppio ricordando che, se ci sono delle simmetrie radiali è probabile che tu debba usare le coordinate polari...se il dominio non è di forma rettangolare magari può rendersi necessaria una partizione
3) non è sempre detto che il dominio debba essere normale rispetto all'asse delle $x$....a volte è meglio vedere l'insieme di integrazione normale rispetto all'asse $y$
insomma...i casi sono i più diversi ma, come ti ho anticipato, è solo una questione di fare un po' di esercizi....poi ti verrà naturale (sbagliare... )
posta qui gli esercizi che non ti riescono e vedrai che avrai risposte immediate da persone competenti...
buon lavoro
1) disegni il grafico dalle espressioni del dominio
2) cerchi di definire l'integrale doppio ricordando che, se ci sono delle simmetrie radiali è probabile che tu debba usare le coordinate polari...se il dominio non è di forma rettangolare magari può rendersi necessaria una partizione
3) non è sempre detto che il dominio debba essere normale rispetto all'asse delle $x$....a volte è meglio vedere l'insieme di integrazione normale rispetto all'asse $y$
insomma...i casi sono i più diversi ma, come ti ho anticipato, è solo una questione di fare un po' di esercizi....poi ti verrà naturale (sbagliare...
)posta qui gli esercizi che non ti riescono e vedrai che avrai risposte immediate da persone competenti...
buon lavoro
Sì, in effetti avevo cominciato da esercizi di gran lunga più semplici e poi sono andata avanti..
Scusami, ultima domanda:
Quando fa il passaggio in coordinate polari e definisce tutti i parametri, tra cui l'angolo ϕ perché dice che appartiene ad un intervallo I che vale 2π? Consiglia anche di fare riferimento alla figura, ma io proprio analizzando quella non capisco
Scusami, ultima domanda:
Quando fa il passaggio in coordinate polari e definisce tutti i parametri, tra cui l'angolo ϕ perché dice che appartiene ad un intervallo I che vale 2π? Consiglia anche di fare riferimento alla figura, ma io proprio analizzando quella non capisco
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