Analisi matematica di base
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ciao a tutti, non riesco a risolvere questo integrale improprio, qualcuno mi potrebbe aiutare?
Stabilire il carattere del seguente integrale improprio e calcolare il suo valore:
$ int_(1)^(+oo ) (log(2+x^(1/2)))/x^(3/2) dx $
non saprei come procedere... so che dovrei fare il limite $b->oo$ di $ int_(1)^(b ) (log(2+x^(1/2)))/x^(3/2) dx $ e calcolare l'integrale
ho provato a procedere con un integrazione per parti ponendo $f(x)=log(2+x^(1/2))$ e $g'(x)=1/x^(3/2)$ ma sono giunta a un punto morto e non so come fare...
Qualcuno mi potrebbe ...
Salve a tutti, vorrei proporvi un esercizio proposto all'esame di analisi 1 del mio corso che mi sta dando alcuni problemi (uno studio di funzione non troppo banale). La consegna era più o meno questa
Si studi la seguente funzione e disegnane un grafico qualitativo:
$\int_0^x root(3)t*e^-tdt$
Io sono partito in questo modo:
$f \in C^1(RR)$, dove con questa notazione il mio professore intende una funzione derivabile (fino all'ordine 1) su tutto $RR$ e ivi continua. Dunque ho che ...
Buonasera a tutti,
Supponete di avere una tabella in cui sono riportati i valori assunti da una funzione di una variabile per incrementi dell'argomento pari a 0.1.
Ad esempio:
$sin^-1(0)=0$
$sin^-1(0.1)=0.10017$
$sin^-1(0.2)=0.20136$
$...$
Qual è il metodo più veloce per ottenere una buona approssimazione del valore assunto per incrementi dell'argomento, ad esempio, pari a 0.05? In sostanza, vi serve $sin^-1(0.15)$ e conoscete soltanto i valori tabellati sopra. Cosa fate?
Non mi ...
Salve!
Ho parzialmente risolto questa equazione differenziale: $2y'-x(y'+4/y')=0$ con $y(1)=y'(1)=2$
Quello che ottengo senza imporre le condizioni è:
$y=p/(2Č)(p+4/p)$, dove quel Č è semplicemente una costante, vale a dire per intenderci:
$......=ln|p|=ln|x|+c$ essendo c per l'appunto una costante ho posto $c=ln|Č|$ cosi da ottenere poi tutta l'equazione con i logaritmi: $ln|p|=ln|x|+ln|Č|$ $\Rightarrow$ $p=xČ$, da qui mi sono ricavato $x$ e l'ho inserita ...
Ciao a tutti, sto avendo dei problemi nel risolvere un esercizio, qualcuno me lo potrebbe spiegare?
Siano $a, b ∈ RR$ due parametri reali. Si consideri la funzione $f : RR → RR$ definita a tratti nel seguente modo:
$ { ( log(x^2+a^2): x<0 ),( (2(cos(x)-1)-sin^2x)/x^4: x>0 ),( b:x=0 ):} $
Al variare di $a, b ∈ RR$ si discuta la continuità della funzione f e si classifichino gli eventuali
punti di discontinuità
Io ho fatto il limite di $x->0^-$ di $log(x^2+a^2)$ e mi è uscito $log(a^2)$
ho poi fatto il limite ...
Buonasera a tutti! Stavo leggendo la faticosa dimostrazione del Teorema del Dini per sistemi dal Fusco, Marcellini, Sbordone (che, per la cronaca, viene dedotto dal Teorema di Banach-Caccioppoli e non da quello di invertibilità locale, come ho trovato fare in qualsiasi altro testo) e non ho idea del perché di un certo passaggio che, tra i vari, sembrerebbe abbastanza scontato Per come è scritto (e per quel che ho inteso), sembra che il motivo sia nei righi appena sopra e che non si sfrutti ...
Per studiare la crescenza e decrescenza della funzione $ f(x) = x^x $ il libro dice :
"Sappiamo che la funzione logaritmo è crescente, quindi la crescenza e la decrescenza di $ f(x) $ sono equivalenti a quelle di $ g(x) = log (x^x) = x* log (x) $ ".
Non ho capito che ragionamento ha fatto per affermare ciò.
Grazie
E' possibile calcolare il suddetto integrale indefinito con theta funzione incognita di t?
$ int_()^() (1-sin t)vartheta '(t)sin( vartheta (t))dt $
La prima parte è semplice e viene $ -cos vartheta (t) $ ma per il termine $ -int_()^() vartheta '(t)sin( vartheta (t))sin( t) dt $ non so come fare, ho provato ad integrare per parti e sostituzione ma non ho risolto nulla...
La Prof.ssa dice che si può calcolare con un po' di fatica ma stanno sorgendo vari dubbi a tal proposito
Salve. Parlando con la professoressa di Analisi 2 mi ha detto che per dimostrare che per aperti semplicemente connessi di $RR^2$, le 1-forme differenziali di classe $C^1$ e chiuse sono esatte, useremo le formule di Green-Gauss e il teorema di Jordan per le curve. Ora, a me non dispiace questo approccio, tuttavia ero curioso di sapere se ci fosse una dimostrazione che non usasse un risultato (il teorema di Jordan) la cui dimostrazione, che io sappia, non è banale. Per ...
Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema.
Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana.
$\{(8x +4y-2lambdax = 0),(4x + 2y -2lambday),(x^2 + y^2-5 = 0):}$
$\{([-6x^2 + 2 +2y^2]/(4x^2)),(-y/x = 0):}$ questo sistema ha come soluzioni i punti $P(1/sqrt3 , 0)$ e $P(-1/sqrt3 , 0)$ ? questo sistema ...
Buongiorno, nella ricerca di punti di minimo massimo vincolato attraverso il teorema di Lagrange e l'hessiano orlato, mi ritrovo nel dover risolvere sistemi non lineari, con i quali ho qualche problema.
Vi metto due sistemi non lineari riferiti ai suddetti esercizi, la risoluzione è obbligata altrimenti non posso individuare i punti stazionari della lagrangiana.
$\{(3(x+y)^2 - 2lambdax = 0),(3(x+y)^2 - 2lambday = 0),(x^2 + y^2-2 = 0):}$
$\{(y - 8lambdax = 0),(x - 18lambday = 0),(4x^2 + 9y^2 = 0):}$
Potreste aiutarmi con questi sistemi? so che è richiesto un un tentativo di risoluzione, però ...
buongiorno, ho quest'esercizio da risolvere.
Data la funzione f(x.y,z) = $x+y^2/(4x )+ z^2/y + 2/z$
Determina l'insieme di definizione e verifica l'applicabilità delle condizioni di I e II ordine per la ricerca di punti di min/max relativi. Calcola quindi gli eventuali punti di min/max.
Sapreste darmi una mano? vi ringrazio anticipatamente
Ho un problema con questo limite di una funzione in due variabili
$lim_(/bar x->bar 0)(4x^2-y^2)^2/(x^4+y^2)$
Dovrei dimostrata che il limite non esiste, f(x,y) è definita su tutto $R^2$ esclusa chiaramente l'origine che comunque risulta punto di accumulazione, ha senso pertanto studiare il limite.
Ora, ci sono diversi modi che ha $bar x ->bar 0$
l'unico modo che mi viene in mente è far avvicinare x all'origine lungo la retta costituita dall'asse delle ascisse e quella lungo l'asse delle ordinate, quindi ...
Salve a tutti.
Ho provato a calcolare i punti stazionari di questa funzione che risulta essere non continua in $(0,0)$ ma derivabile in esso.
\begin{equation}
z=\begin{cases}
\frac{xy}{x^2+y^2} & \mathrm{se}\ (x,y)\neq(0,0)\\
0& \mathrm{se}\ (x,y)=(0,0)
\end{cases}
\end{equation}
In $E={(x,y)\inR^2: 9x^2+y^2-9<=0}$
Impostando $\gradf=0$ mi risultano due punti stazionari: $(0,0)$ e $(h,h)$,l'origine non viene considerata e mi concentro ora sul secondo punto. Svolgendo i ...
Siano \( a_1,a_2\in \mathbb R \). Sia \( x_n = \sqrt{n+ a_1}\sqrt{n + a_2} \), per \( n\in \mathbb N \). Perché
\[
x_n = 1 + \frac{a_1 + a_2}{2n} + O\Bigl(\frac{1}{n^2}\Bigr)\text{?} \tag{1}
\]
Quello so dire è che
\[
\sqrt{1 + \frac{a_i}{n}} = 1 + \frac{a_i}{2n} + o\Bigl(\frac1n\Bigl)
\] e quindi che
\[
\sqrt{1 + \frac{a_i}{n}} = 1 + \frac{a_i}{2n} + O\Bigl(\frac1n\Bigl)
\] per \( i = 1,2 \). Adesso ho quindi
\[
x_n = n^2\Bigl(1 + \frac{a_1}{2n} + O\Bigl(\frac1n\Bigl)\Bigr)\Bigl(1 + ...
Ciao,
Posso per favore chiedere aiuto per lo studio dei limiti di questa funzione:
$f(x) = log(x^2 - 1) + 1/(x^2-1)$
Non riesco a trovare il procedimento per studiare i limiti agli estremi del dominio.
Cioè in:
$-1^-$
$+1^+$
$-\infty$
$+\infty$
Nei primi due casi ogni cosa che provo ottengo sempre una forma indeterminata.
Grazie in antico per l'aiuto.
sapreste aiutarmi a risolvere quest'esercizio?
Data la funzione f(x,y) = xy
e dato il vincolo g(x,y) = $4x^2 + 9y^2 -32$
Determina gli eventuali punti di min/max vincolato di f sotto il vincolo g.
Per la risoluzione è richiesto di utilizzare lagrange e il metodo dell'hessiano orlato.
vi ringrazio anticipatamente.
Buonasera, non riesco a risolvere quest'esercizio
trova i punti di min/max vincolati della funzione f(x,y)=$(x+y)^3$ sotto il vincolo $x^2 + y^2 -2$, per la risoluzione mi è richiesto di utilizzare il metodo dell'hessiano orlato.
Inoltre dovrei individuare i punti in cui la condizione sufficiente dell'hessiano orlato è inconclusiva.
sapreste darmi una mano? vi ringrazio anticipatamente
L'argomento di un numero complesso z dovrebbe essere un angolo compreso tra $ [0,2pi[ $
Ma nelle spiegazioni della definizione della funzione logaritmo complesso ( o anche della funzione esponenziale complesso che è periodica ) vengono considerati numeri complessi il cui argomento Arg(z)
appartiene a strisce orizzontali del piano Oxy , ad esempio $ y0 ≤ y < y0 +2pi $
Ma tale striscia comprende dei tratti dell'asse verticale immaginario , che non sono angoli!
$ y $ non è la ...
buongiorno, non riesco a risolvere questo limite di una funzione in due variabili.
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)} [1-cos(x^2$+$y^2)]$ / $(x^4+y^4)$
dovrei studiarlo, e se esiste determinarne il valore
il segno "/" indica una frazione, però purtroppo non ho ancora capito come riuscire a convertirlo tramite formule su questo forum.
vi ringrazio anticipatamente
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