Analisi matematica di base
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Dopo aver dato la definizione di curva regolare, il "Giusti" recita:
"Ci si può convincere della necessità della condizione di non annullamento della velocità osservando che un punto che si muove con velocità non nulla non può cambiare bruscamente la direzione della velocità senza che questa sia discontinua; se invece a un certo istante del moto la velocità si annulla, il punto può ripartire in una direzione qualsiasi senza discontinuità nella velocità."
Da come l'ho interpretato io, non è ...
Buonasera a tutti,
Sto provando calcolare la serie : $sum_{0;oo} n/x^n$
Stavo provando con il criterio del confronto asintotico ma non ne vengo fuori in quanto continua a divergere . So che devo considerare sol $|x|>1$ altrimenti la serie diverge.
Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere mostrandomi i passaggi dimostrare che tale serie converge ?
Grazie mille del supporto !
Salve,
ho un problema. Cercherò di esporlo meglio che posso e spero qualcuno possa aiutarmi...
C (Step) B (deviaz., %) 0.00 1 =A 28.00326.00 =A+B(n-1)*B(n) 80.00 =A+B(n-1)*B(n) 5 =A+B(n-1)*B(n) ...
Ciao
C'è un punto di quanto dice il mio professore che non è chiarissimo, svole un passaggio scrivendo una generica f(x):
$int_(-a)^(+a)f(x)dx$
spezza e cambia variabile x=-t: $int_(-a)^(0)f(x)dx+int_(0)^(+a)f(x)dx=-int_(a)^(0)f(-t)dt+int_(0)^(+a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(-t)dt+int_(0)^(+a)f(x)dx$
A questo punto dice che è uguale a $int_(a)^(0)f(-x)dx+int_(0)^(+a)f(x)dx$ e li somma
Quello che mi lascia in dubbio è il chiamare t=x, mi sembra in effetti di capire che essendo un integrale definito (quindi discende dalla funzione integrale con estremo fissato) la "variabile" t è muta poiché la vera variabile sarebbe ...
Considero la ODE $y'(t)=f(t,y(t))$ con la condizione iniziale $y(t_0)=y_0$.
Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dice che se la funzione $f$ è lipschitziana in $y$ e continua in $t$ allora esiste ed è unica una soluzione locale dell'ODE $y'(t)=f(t,y(t))$ con la condizione iniziale $y(t_0)=y_0$.
Nella sezione successiva della pagina wikipedia dedicata al teorema si dice però che le ipotesi del teorema sono che $f$ sia continua, che sia lipschitziana in ...
Ho appena letto la definizione di funzione liscia in un punto di una varietà differenziabile, ma c'è una cosa che non mi quadra molto.
Presa una varietà liscia \( M \) e un punto \( p\in M \), il libro dice che una funzione \( f\colon M\to \mathbb R \) è di classe \( C^\infty \) se esiste una carta \( (U,\phi\colon U\to V\subset \mathbb R^n) \), dove \( U \) è un aperto di \( M \) tale che \( p\in U \), tale che la funzione \( f\circ \phi^{-1}\colon V\to \mathbb R \) sia \( C^\infty \) in \( ...
Mostrare che dato $T:X->Y$ operatore lineare continuo e $||T||$ norma vale che:
$Sup_(||x||=1) ||Tx||$ $>=$ $Sup_(||x||<=1) ||Tx||$
Non so sicuro della mia dimostrazione, qualcuno può aiutarmi?
Io ho fatto cosi
$Sup_(||x||<=1) ||Tx||$ $<=$ $Sup_(||x||<=1) (||T||*||x||)$
$<=$ $Sup_(||x||=1) ||Tx||$
Buongiorno utenti, mi presento sono Emanuel, attualmente studente in corso di Ing.Edile.
Volevo esporvi un dubbio matematico che ho riscontrato.
Se ho due coefficienti I ed L ed ho che se I=1;2;3 L=0; se I=4;5;6 allora L=1; se I= 7;8;9 L=2 e cosi via.
Volevo chiedere se vi era un modo per esprimere la dipendenza del parametro L con il parametro I. Mi spiego meglio: In questa equazione:
(il-1) è il mio parametro I; (im-1) è il mio parametro L, volevo sapere se esisteva un modo ...
Considero l'equazione alle derivate parziali di Hamilton-Jacobi-Bellman $\frac{\partial V}{\partial t}(x,t) + "inf"_u \{ \frac{\partial V}{\partial x}(x,t) \cdot F(x,u) + C(x,u) \}= 0$.
Si tratta dell'equazione di Hamilton-Jacobi $\frac{\partial V}{\partial t}(x,t) + H(\frac{\partial V}{\partial x}(x,t),x)$ dove l'hamiltoniana è $H(p,x)="inf"_u \{ p \cdot F(x,u) + C(x,u) \}$.
Come faccio a provare che $H(p,x)$ è convessa in $p \in R^n$?
Sia $ f(x,y)=x\sqrty $ e calcoliamo le derivate parziali nei punti $ (x_0,0) $ di frontiera:
$ lim_(x -> x_0)(f(x,0)-f(x_0,0)) / (x)=0\forallx_0 $
$ lim_(y-> 0)(f(x_0,y)-f(x_0,0)) / (y)=lim_(y->0)(x_0\sqrty)/y =0ifx_0=0 $
Quindi la funzione alla frontiera è derivabile solo nell'origine. Se utilizzo la definizione di derivata parziale in un punto di frontiera:
$ (partial f)/(partial x)(0,0)=lim_((x,y) -> (0,0)) (partial f)/(partial x)(x,y)= lim_((x,y) -> (0,0))\sqrty=0 $
$ (partial f)/(partial y)(0,0)=lim_((x,y) -> (0,0)) (partial f)/(partial y)(x,y)= lim_((x,y) -> (0,0))(x)/(2\sqrty) $
dove l'ultimo limite non esiste (la funzione $ (partial f)/(partial y)(x,y) $ ristretta alla parabola $ y=x^2 $ non ammette limite). Perchè non ritrovo le stesse cose nei due ...
Salve, ho trovato questo esercizio sui limiti su internet e vorrei capire come fa trovarsi questi risultati.
Dopo aver detto che $ lim_(x -> pi^-) x^4=pi^4 $ ed il secondo è $ lim_(x -> pi^+) x^4=pi^4 $ l'esercizio dice, calcolare questi due limiti :
$ (df)/dx(pi^-)= lim_(x -> pi^-) (x^4-pi^4)/(x-pi) $ e dice che fa $ 4pi^3 $ .
Poi calcola il secondo limite, cioè :
$ (df)/dx(pi^+)= lim_(x -> pi^+) (x^4-pi^4)/(x-pi) $ e questa volta dice che fa $ -4pi^3 $.
E qui mi sorge il dubbio, perchè il primo limite viene $ 4pi^3 $, mentre l'altro ...
Salve a tutti qualcuno mi può aiutare con questa equazione? Non riesco a capire i passaggi intermedi del libro, che portano dalla prima alla seconda equazione:
$(1/3)^i = log_n(3)$
$ (3)^i = log_3(n)$
Ringrazio in anticipo chiunque mi possa dare una mano!
Salve, mi è sorto un dubbio facendo i limiti. Se ho un qualsiasi limite che fa $ 0/0^- $ oppure $ 0/0^+ $ in questo caso si può dire che il limite fa zero, o si tratta sempre di forma indeterminata? Grazie a tutti in anticipo.
\( \newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1}\rVert} \)Se \( f \) è una funzione differenziabile e \( a \) è un punto, denoto con \( Df(a) \) il suo differenziale calcolato in \( a \).
Siano \( E \) ed \( F \) due spazi normati. Sia \( A\subset E \) un aperto di \( A \). Siano \( x,y\in A \) e sia \( [x,y]\subset A \), dove \( [x,y] = \{x + t(y - x) : 0\leqq t\leqq 1\} \). Sia \( f\colon A\to F \) una funzione differenziabile su tutto \( [x,y] \).
Sto cercando di provare che in tal caso la ...
Sia \( f\colon A\to F \) una funzione di un sottoinsieme aperto \( A \) di uno spazio normato \( E \) a valori in un prodotto \( \prod_{i = 1}^mF_i \) di \( m \) spazi normati \(F_i \).
Voglio provare che \( f \) è differenziabile con continuità su tutto il suo dominio se e solo se lo sono le sue \( m \) componenti \( f_i = \pi_i\circ f\colon A\to F_i \).
Prima di procedere, dico che denoto con \( Df \) il differenziale di \( F \), e con \( \hom(E,F) \) lo spazio delle funzioni lineari ...
Buonasera a tutti
Vorrei trovare una funzione f(x)∈C¹ così definita:
f(x) = Kx se x≤x0, ln(x) altrimenti
Per capirci, qualcosa del genere:
quindi devo determinare K ed x0
Ho fatto qualche tentativo ed ho ottenuto dei risultati intermedi (c'è di mezzo la funzione di Lambert W) ma non sono arrivato a conclusione.
Potete aiutarmi spiegandomi anche il procedimento per cortesia? Grazie
Sia \( \gamma\colon \left[a,b\right]\to F \) una curva (=funzione continua) a valori in uno spazio normato \( F \) (chi vuole faccia pure \( F = \mathbb R^n \)). Fissato un qualche \( m > 0 \) e posto
\[
A_\epsilon = \left\{t\in \left[a,b\right] : \lVert \gamma(t) - \gamma(a)\rVert \leqq (m + \epsilon)(t - a) + \epsilon\right\}
\] dev'essere che \( l = \sup A_\epsilon\in A_\epsilon \). Sto impazzendo: perché?
Sicuramente \( A_\epsilon \) è non vuoto (perché \( \gamma \) è continua in \( a ...
Premetto di aver già postato un esercizio simile un po' di tempo fa, solo che la situazione era leggermente diversa (il caso era quello opposto di dimostrare l'esistenza di punto di minimo per una funzione e le ipotesi erano leggermente più generali).
L'esercizio in questione è questo:
Sia $f \in C^0(RR) t.c. f(0)>0$ e sia inoltre tale che:
$\lim_(x\to+oo)f(x)=\lim_(x\to-oo)f(x)=-oo$
Allora $f$ ammette un p.to di massimo assoluto $x_0$ e $f(x_0)>0$
Mi son fatto una specie di disegno e grazie agli ...
Non capisco perchè tra i requisiti delle spline di grado $m$, dati $k+1$ punti reali $x_0<x_1<...<x_k$ e noti i relativi valori reali $f(x_i)$ $i=0,1,...k$ deve esserci questo requisito:
$S_m(x) in C^(m-1)($ $[x_0 , x_k]$ $)$
perchè la continuità delle derivate fino al grado $m-1$ ?
Mi sono bloccata su questo esercizio, spero in un vostro aiuto:
"Determinare l'area di quella parte di superficie cilindrica di equazione $ x^2+y^2=2ay $ che si trova dentro la sfera di raggio 2a con a>0."
Ora io ho pensato di considerare $ z=(4a^2-x^2-y^2)^(1/2) $ e calcolare l'integrale doppio di $ (1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2)^(1/2) $ sulla superficie $ x^2+(y-a)^2<=a^2 $ per poi moltiplicarlo per 2 visto che quando ho scelto z ho considerato solo la semisfera superiore.
Qui mi perdo, se il cilindro avesse il centro in ...
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