Analisi matematica di base

Salve a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questa funzione definita a tratti? Sia $α > 0$ un parametro reale. Si consideri la funzione $f : R → R$ definita a tratti nel seguente modo: $ { ( (x-1-log(x))/(x-2)^2; x>1),( alpha;x=1 ),(( int_(0)^((1-x)^(2x)) e^(sin(t)) dt)/(2(1-x)); x<1 ):} $ Non sono riuscita a risolvere il $lim x-> 1^+$ di $(x-1-log(x))/(x-2)^2$ e in più non saprei proprio come trattare l'integrale quando devo fare il $lim x-> 1^-$ di $( int_(0)^((1-x)^(2x)) e^(sin(t)) dt)/(2(1-x))$ come si risolvono i limiti con gli integrali? Grazie in anticipo e scusate il ...

Buonasera a tutti, questo è il mio primo messaggio, spero di non sbagliare troppe cose fin da subito. Premetto che non ho grandi conoscenze di matematica e che sto preparando l'esame di analisi matematica 2 in un corso ingegneristico (abbiate pietà se non sarò preciso ). Nello specifico vorrei porre alla vostra attenzione la funzione $f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ di legge: \[ f(x,\,y,\,z) := x^2-y^2+z^3 \] la quale è molto mansueta, in particolare non presenta problemi di derivabilità, pertanto è presto ...

Salve a tutti! Vorrei chiedere cortesemente il vostro aiuto in merito allo studio del seguente problema di Cauchy: $y'=4y/x+xsqrt(y) $, con $y(1)=1$ Il risultato che ottengo alla fine è: $y(x)= x^4/4 ln^2x+x^4c^2+x^4clnx$ Applicando ora la condizione mi risulta che c sia: $c=\pm1$ Solo che ora mi sono bloccato perché non capisco quale c debba scegliere. Potreste darmi una mano? Grazie

Salve a tutti, avrei un dubbio su questo limite : $ lim_(x -> 0) 1/(2x^2) * cos (1/(2x^2)) $ Mi verrebbe da pensare che il limite in questione non esiste essendo $1/(2x^2)$ un infinito per $x->0$ ed essendo $cos(1/x^2)$ oscillante. È corretto? Grazie

Salve, a tutti. Per la preparazione dell' esame di analisi 1 ho iniziato ad esercitarmi sullo svolgimento dei limiti. Ho studiato la teoria a riguardo, quindi strumenti per il calcolo, forme di indeterminazione, limiti notevoli etc... Tuttavia quando cerco di risolvere gli esercizi che ritengo essere piuttosto semplici, nonostante riesca, ad esempio come nel caso delle f(x) quì sotto, ad individuare la forma di indeterminazione, poi mi blocco e non riesco a proseguire. $ lim_(x -> +oo) x^2*sin(2/n)*cos(1/n) $ che ...

Ciao a tutti, vi scrivo per poter chiarire un teorema che ha messo in dubbio tutte le mie certezze. Il teorema in questione è una conseguenza del teorema di Schwarz che afferma: Se le derivate seconde sono differenziabili, per le derivate terze l'ordine di derivazione è invertibile. Vi riporto la dimostrazione con le parti che non mi sono chiare. La differenziabilità delle derivate seconde implica la differenziabilità delle derivate prime, infatti la differenziabilità delle derivate seconde ...

Dopo aver dato la definizione di curva regolare, il "Giusti" recita: "Ci si può convincere della necessità della condizione di non annullamento della velocità osservando che un punto che si muove con velocità non nulla non può cambiare bruscamente la direzione della velocità senza che questa sia discontinua; se invece a un certo istante del moto la velocità si annulla, il punto può ripartire in una direzione qualsiasi senza discontinuità nella velocità." Da come l'ho interpretato io, non è ...

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la serie : $sum_{0;oo} n/x^n$ Stavo provando con il criterio del confronto asintotico ma non ne vengo fuori in quanto continua a divergere . So che devo considerare sol $|x|>1$ altrimenti la serie diverge. Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere mostrandomi i passaggi dimostrare che tale serie converge ? Grazie mille del supporto !

Salve, ho un problema. Cercherò di esporlo meglio che posso e spero qualcuno possa aiutarmi... C (Step) B (deviaz., %) 0.00 1 =A 28.00326.00 =A+B(n-1)*B(n) 80.00 =A+B(n-1)*B(n) 5 =A+B(n-1)*B(n) ...

Ciao C'è un punto di quanto dice il mio professore che non è chiarissimo, svole un passaggio scrivendo una generica f(x): $int_(-a)^(+a)f(x)dx$ spezza e cambia variabile x=-t: $int_(-a)^(0)f(x)dx+int_(0)^(+a)f(x)dx=-int_(a)^(0)f(-t)dt+int_(0)^(+a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(-t)dt+int_(0)^(+a)f(x)dx$ A questo punto dice che è uguale a $int_(a)^(0)f(-x)dx+int_(0)^(+a)f(x)dx$ e li somma Quello che mi lascia in dubbio è il chiamare t=x, mi sembra in effetti di capire che essendo un integrale definito (quindi discende dalla funzione integrale con estremo fissato) la "variabile" t è muta poiché la vera variabile sarebbe ...

Considero la ODE $y'(t)=f(t,y(t))$ con la condizione iniziale $y(t_0)=y_0$. Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dice che se la funzione $f$ è lipschitziana in $y$ e continua in $t$ allora esiste ed è unica una soluzione locale dell'ODE $y'(t)=f(t,y(t))$ con la condizione iniziale $y(t_0)=y_0$. Nella sezione successiva della pagina wikipedia dedicata al teorema si dice però che le ipotesi del teorema sono che $f$ sia continua, che sia lipschitziana in ...

Ho appena letto la definizione di funzione liscia in un punto di una varietà differenziabile, ma c'è una cosa che non mi quadra molto. Presa una varietà liscia \( M \) e un punto \( p\in M \), il libro dice che una funzione \( f\colon M\to \mathbb R \) è di classe \( C^\infty \) se esiste una carta \( (U,\phi\colon U\to V\subset \mathbb R^n) \), dove \( U \) è un aperto di \( M \) tale che \( p\in U \), tale che la funzione \( f\circ \phi^{-1}\colon V\to \mathbb R \) sia \( C^\infty \) in \( ...

Mostrare che dato $T:X->Y$ operatore lineare continuo e $||T||$ norma vale che: $Sup_(||x||=1) ||Tx||$ $>=$ $Sup_(||x||<=1) ||Tx||$ Non so sicuro della mia dimostrazione, qualcuno può aiutarmi? Io ho fatto cosi $Sup_(||x||<=1) ||Tx||$ $<=$ $Sup_(||x||<=1) (||T||*||x||)$ $<=$ $Sup_(||x||=1) ||Tx||$

Buongiorno utenti, mi presento sono Emanuel, attualmente studente in corso di Ing.Edile. Volevo esporvi un dubbio matematico che ho riscontrato. Se ho due coefficienti I ed L ed ho che se I=1;2;3 L=0; se I=4;5;6 allora L=1; se I= 7;8;9 L=2 e cosi via. Volevo chiedere se vi era un modo per esprimere la dipendenza del parametro L con il parametro I. Mi spiego meglio: In questa equazione: (il-1) è il mio parametro I; (im-1) è il mio parametro L, volevo sapere se esisteva un modo ...

Considero l'equazione alle derivate parziali di Hamilton-Jacobi-Bellman $\frac{\partial V}{\partial t}(x,t) + "inf"_u \{ \frac{\partial V}{\partial x}(x,t) \cdot F(x,u) + C(x,u) \}= 0$. Si tratta dell'equazione di Hamilton-Jacobi $\frac{\partial V}{\partial t}(x,t) + H(\frac{\partial V}{\partial x}(x,t),x)$ dove l'hamiltoniana è $H(p,x)="inf"_u \{ p \cdot F(x,u) + C(x,u) \}$. Come faccio a provare che $H(p,x)$ è convessa in $p \in R^n$?

Sia $ f(x,y)=x\sqrty $ e calcoliamo le derivate parziali nei punti $ (x_0,0) $ di frontiera: $ lim_(x -> x_0)(f(x,0)-f(x_0,0)) / (x)=0\forallx_0 $ $ lim_(y-> 0)(f(x_0,y)-f(x_0,0)) / (y)=lim_(y->0)(x_0\sqrty)/y =0ifx_0=0 $ Quindi la funzione alla frontiera è derivabile solo nell'origine. Se utilizzo la definizione di derivata parziale in un punto di frontiera: $ (partial f)/(partial x)(0,0)=lim_((x,y) -> (0,0)) (partial f)/(partial x)(x,y)= lim_((x,y) -> (0,0))\sqrty=0 $ $ (partial f)/(partial y)(0,0)=lim_((x,y) -> (0,0)) (partial f)/(partial y)(x,y)= lim_((x,y) -> (0,0))(x)/(2\sqrty) $ dove l'ultimo limite non esiste (la funzione $ (partial f)/(partial y)(x,y) $ ristretta alla parabola $ y=x^2 $ non ammette limite). Perchè non ritrovo le stesse cose nei due ...

Salve, ho trovato questo esercizio sui limiti su internet e vorrei capire come fa trovarsi questi risultati. Dopo aver detto che $ lim_(x -> pi^-) x^4=pi^4 $ ed il secondo è $ lim_(x -> pi^+) x^4=pi^4 $ l'esercizio dice, calcolare questi due limiti : $ (df)/dx(pi^-)= lim_(x -> pi^-) (x^4-pi^4)/(x-pi) $ e dice che fa $ 4pi^3 $ . Poi calcola il secondo limite, cioè : $ (df)/dx(pi^+)= lim_(x -> pi^+) (x^4-pi^4)/(x-pi) $ e questa volta dice che fa $ -4pi^3 $. E qui mi sorge il dubbio, perchè il primo limite viene $ 4pi^3 $, mentre l'altro ...

Salve a tutti qualcuno mi può aiutare con questa equazione? Non riesco a capire i passaggi intermedi del libro, che portano dalla prima alla seconda equazione: $(1/3)^i = log_n(3)$ $ (3)^i = log_3(n)$ Ringrazio in anticipo chiunque mi possa dare una mano!

Salve, mi è sorto un dubbio facendo i limiti. Se ho un qualsiasi limite che fa $ 0/0^- $ oppure $ 0/0^+ $ in questo caso si può dire che il limite fa zero, o si tratta sempre di forma indeterminata? Grazie a tutti in anticipo.

\( \newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1}\rVert} \)Se \( f \) è una funzione differenziabile e \( a \) è un punto, denoto con \( Df(a) \) il suo differenziale calcolato in \( a \). Siano \( E \) ed \( F \) due spazi normati. Sia \( A\subset E \) un aperto di \( A \). Siano \( x,y\in A \) e sia \( [x,y]\subset A \), dove \( [x,y] = \{x + t(y - x) : 0\leqq t\leqq 1\} \). Sia \( f\colon A\to F \) una funzione differenziabile su tutto \( [x,y] \). Sto cercando di provare che in tal caso la ...