Integrale con funzione incognita

[Just99]

E' possibile calcolare il suddetto integrale indefinito con theta funzione incognita di t?
$ int_()^() (1-sin t)vartheta '(t)sin( vartheta (t))dt $
La prima parte è semplice e viene $ -cos vartheta (t) $ ma per il termine $ -int_()^() vartheta '(t)sin( vartheta (t))sin( t) dt $ non so come fare, ho provato ad integrare per parti e sostituzione ma non ho risolto nulla...
La Prof.ssa dice che si può calcolare con un po' di fatica ma stanno sorgendo vari dubbi a tal proposito

[Studente Anonimo]

Non dovrebbe essere banale. Solo per fare un esempio:

$\theta(x)=x^2$

secondo Wolfram:

l'integrale si esprime con l'aiuto di due funzioni speciali.

[pilloeffe]

Ciao Just99,

Non è che per caso c'è un errore nel testo e l'integrale in realtà è

$ \int (1- sin(\vartheta(t)))\vartheta'(t)sin(\vartheta(t))\text{d}t $

? Perché in tal caso si ha:

$ \int (1- sin(\vartheta(t)))\vartheta'(t)sin(\vartheta(t))\text{d}t = 1/4 (- 2 \vartheta(t) + sin(2 \vartheta(t)) + 4t) + c = $
$ = - (vartheta(t))/2 + 1/2 sin(\vartheta(t)) cos(\vartheta(t)) + t + c $

[Just99]

"anonymous_0b37e9":Non dovrebbe essere banale. Solo per fare un esempio:

$\theta(x)=x^2$

secondo Wolfram:

l'integrale si esprime con l'aiuto di due funzioni speciali.

Si infatti avevo provato anche io con Wolfram giungendo alla medesima conclusione. Però avendo fatto ormai analisi da qualche anno magari mi perdevo qualche cosa.

"pilloeffe": s

Purtroppo no è proprio $ sin t $ .

Spero allora in una svista della Prof.ssa visto che è molto confusionaria e si contraddice in continuazione...
Comunque grazie ad entrambi per la risposte

[pilloeffe]

"Just99":Purtroppo no è proprio $sin t $.

Chiedi lumi alla docente, ma mi sembra molto improbabile...
Che cosa stai studiando? La risposta che ti ha dato @anonymous_0b37e9 è molto indicativa, ma le funzioni seno e coseno integrale di Fresnel escluderei che possano essere il risultato di un esercizio di Analisi matematica I ad esempio (a meno che i programmi non siano cambiati così tanto da quando l'ho studiata io, quelle funzioni speciali lì le ho viste e pure piuttosto velocemente solo in Complementi di matematiche, che oggi probabilmente sarebbe Analisi matematica III o IV...).

[Just99]

"pilloeffe":[quote="Just99"]Purtroppo no è proprio $sin t $.

Chiedi lumi alla docente, ma mi sembra molto improbabile...
Che cosa stai studiando? La risposta che ti ha dato @anonymous_0b37e9 è molto indicativa, ma le funzioni seno e coseno integrale di Fresnel escluderei che possano essere il risultato di un esercizio di Analisi matematica I ad esempio (a meno che i programmi non siano cambiati così tanto da quando l'ho studiata io, quelle funzioni speciali lì le ho viste e pure piuttosto velocemente solo in Complementi di matematiche, che oggi probabilmente sarebbe Analisi matematica III o IV...).[/quote]
In realtà è un sotto problema di fisica matematica ma essendo un integrale in una variabile l'ho postato qui. Nemmeno io le ho mai viste ad Analisi I e II, del resto studio ingegneria quindi la mia conoscenza matematica si ferma lì