Dubbi sulla maggiorazione di una successione

[giupar93]

Buongiorno a tutti ragazzi, ho dei seri dubbi sul capire il concetto di maggiorazione. Svolgendo questo limite:

$ lim (nsinn+sin(n^2))/(n^2+1) $

il primo passaggio che il libro effettua è quello di scrivere una maggiorazione:

$ lim |(nsinn+sin(n^2))/(n^2+1)| <= (n+1)/(n^2+1) $

Successivamente attraverso il teorema del confronto mi dice che il 2° membro tende a 0 e quindi il 1° membro tende a 0 e per quanto riguarda questo è facile. Ma il mio problema è scrivere la maggiorazione, su cosa si basa? Come e quando potrei sfruttare questa maggiorazione?

Spero di essere stato chiaro abbastanza, vi ringrazio anticipatamente.

buona giornata

[renat_1]

al numeratore (il primo passaggio è la disuguaglianza triangolare)
$|nsen(n)+sen(n^2)|<=|nsen(n)|+|sen(n^2)|<=|n|+|1|=n+1$
al denominatore fa una semplice minorazione

[giupar93]

grazie renat_ per la tua risposta, ma avevo sbagliato nel scrivere il denominatore del 2°membro. I passaggi effettuati valgono ugualmente?

Puoi per favore spiegarmi il concetto di minorazione e maggiorazione? Ti ringrazio

[renat_1]

si certo, in questo modo ho maggiorato il numeratore ed il denominatore è rimasto invariato

quando faccio una maggiorazione significa semplicemente che mi trovo una funzione più grande rispetto a quella che avevo prima, in questo caso ho sfruttato il fatto che $sin(x)<=1$
se ho una frazione per esempio, per ottenere una maggiorazione devo fare una maggiorazione del numeratore oppure una minorazione del denominatore (se divido qualcosa per un numero più piccolo ottengo un numero più grande).
comunque non c'è un metodo preciso, si basa tutto sulle tue necessità, in questo caso per esempio per ricondurti ad una successione nota e sfruttare i bei teoremini sulle successioni (come dice il mio prof di analisi i teoremi sono nostri amici ahah)