Esercizio sui numeri complessi

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti, ho difficoltà nel svolgere questo esercizio:


Cosa devo fare per calcolare e disegnare gli insiemi?
Non so proprio da dove cominciare quando mi trovo davanti un esercizio del genere...

Grazie

[orsoulx]

Per $ A_1 $ basta sostituire in $ f(z) $ l'espressione che definisce l'insieme $ A $ al posto della $ z $, se non sbaglio dovrebbe risultare una semiretta. Per $ A_2 $ potresti, al contrario, risolvere l'equazione $ f(z)=\alpha(1-i) $, dovrebbero risultare due rette nel piano di Gauss.
Ciao
B.

[GOPRO HERO4]

per il primo insieme mi risulta $ -4a^2(i+1) $
Come faccio a disegnare nel piano? Do valori ad $ a $ e trovo i punti nel piano?

[orsoulx]

Controlla i calcoli, a me viene semplicemente $ -4 \alpha^2 $. Comunque, se fosse giusto il tuo risultato, l'insieme dei punti, al variare di $ alpha $ ti darebbe la bisettrice del terzo quadrante. Prova a sostituire ad $ \alpha $ dei numeri (positivi e negativi), ed osserva dove si trovano i punti nel diagramma di Gauss. Oppure, più correttamente, scrivi il risultato in forma goniometrica.
Ciao
B.

[@melia]

"orsoulx":... Per $ A_2 $ potresti, al contrario, risolvere l'equazione $ f(z)=\alpha(1-i) $, dovrebbero risultare due rette nel piano di Gauss.

Mi vengono due rette coincidenti, possibile?

[orsoulx]

"@melia":Mi vengono due rette coincidenti, possibile?

Non l'ho svolto ma, a naso, direi perpendicolari. Adesso provo.
Ciao
B.

[@melia]

Mi vengono ruotate di 180°, quindi sovrapposte.

[orsoulx]

Confermo. Anomalia $ \pi/8 $ e $ (5\pi)/8 $
Ciao
B.

[@melia]

A me l'anomalia viene $pi/8$ e $9/8 pi$

[orsoulx]

Forse ho capito dove inciampi: $ \alpha $ può essere anche negativo.
Ciao
B.

[@melia]

Trovato. Non avevo messo la radice ad $alpha$