Studio funzione definita a tratti

[sam17091]

Ciao ragazzi, sto facendo uno studio di funzione e ho difficoltà nello studio del segno della derivata prima.
Questa è la funzione da studiare:
$ f(x)=|(x-2)/(x+3)|*e^(|x-2|) $
La funzione la divido per $ x<-3 $, per $ -32 $.
Ora come faccio a trovare dove la funzione cresce e decresce?

Porto un esempio per $ x<-3 $:(gli altri casi li faccio da solo una volta capito)
$ f'(x)=e^(2-x)*((-x^2-x+11)/(x+3)^2) $
In questo caso il segno dipende dal numeratore. Risolvo e ottengo: $ x<(-1-3sqrt5)/2 $ e $ x>(-1+3sqrt5)/2 $
Vedo che solo il primo risultato è minore di meno tre, mentre l'altro è maggiore.
Quindi per $ x<-3 $ come faccio a studiarne il segno?

Grazie mille

[cooper1]

non so se è giusto ma io farei lo studio fino al -3. per cui direi che la funzione cresce fino a $ (-1-3sqrt(5))/2 $ e decresce fino a -3.

[sam17091]

A me risulta il contrario, che decresce fino a $ (-1-3sqrt(5))/2 $ e cresce fino a -3.

[cooper1]

si è vero. Ad ogni modo io la studierei così

[volaff1]

A me vienecome a sam1709

[sam17091]

Grazie per le conferme
Invece per l'intervallo $ -3 Anche qui il segno dipende dal numeratore, quindi risolvo e ottengo: $ (-1-3sqrt5)/2 Qui i due risultati sono rispettivamente minori di -3 e maggiori di 2. Quindi come mi devo comportare? Cioè cosa metto a sistema per trovare dove è crescente e decrescente la funzione in questo intervallo?

Grazie