Sviluppi McLaurin
Salve a tutti,
volevo verificare una cosa circa questi sviluppi.
In linea generale tali sviluppi si adoperano quando $x$ tende a $0$, ma se così non fosse si possono usare ugualmente purché "l'argomento" tenda a zero.
Per esempio con la funzione $ e^(x-1)-1 $ per $ xrarr 1 $ posso usare lo sviluppo. E' corretto?
Grazie.
volevo verificare una cosa circa questi sviluppi.
In linea generale tali sviluppi si adoperano quando $x$ tende a $0$, ma se così non fosse si possono usare ugualmente purché "l'argomento" tenda a zero.
Per esempio con la funzione $ e^(x-1)-1 $ per $ xrarr 1 $ posso usare lo sviluppo. E' corretto?
Grazie.
Risposte
Sì, però nello sviluppo devi mettere le potenze di $(x-1)$ al posto di quelle di $x$
E diventerebbe un comune sviluppo di Taylor...
Quindi $f(x)=f(x')+(f'(x'))/(1!)(x-x')+...+(f^n(x'))/(n!)(x-x')^n=\sum_(n=1)^N(f^n(x'))/(n!)(x-x')^n$
viene detto di Mac Laurin quando viene sviluppato con centro in zero ($x rarr 0$)
Però se proprio vuoi continuare ad utilizzare Mac Laurin potresti effettuare un cambio di variabile...
$e^(x-1)-1=e^y-1$ con $yrarr0$
e quindi può definire $e^y~~e^0+(e^0)/(1!)(y-0)rarre^y=1+yrarre^y-1=y$
Quindi puoi concludere con $e^y-1=y$ cambi variabile $rarre^(x-1)-1=x-1$
Quindi $f(x)=f(x')+(f'(x'))/(1!)(x-x')+...+(f^n(x'))/(n!)(x-x')^n=\sum_(n=1)^N(f^n(x'))/(n!)(x-x')^n$
viene detto di Mac Laurin quando viene sviluppato con centro in zero ($x rarr 0$)
Però se proprio vuoi continuare ad utilizzare Mac Laurin potresti effettuare un cambio di variabile...
$e^(x-1)-1=e^y-1$ con $yrarr0$
e quindi può definire $e^y~~e^0+(e^0)/(1!)(y-0)rarre^y=1+yrarre^y-1=y$
Quindi puoi concludere con $e^y-1=y$ cambi variabile $rarre^(x-1)-1=x-1$
Bene.
Vi ringrazio ad entrambi!
Vi ringrazio ad entrambi!
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