Dubbio Estremi d'Integrazione Integrale Triplo
Ciao ragazzi, devo calcolare l' integrale triplo di questa funzione :
$f(x,y,z)=z(x^2+y^2)$ , $D={(x,y,z)|x^2+y^2<=z<=sqrt(x^2+y^2), y>=x} $
Ho ragionato così:
il termine $x^2+y^2$ è presente sia nella funzione che nel dominio pertanto decido di applicare le coordinate cilindriche. Trasformando il dominio in coordinate cilindriche ottengo: $\rho^2<=z<=\rho$. Successivamente, sfruttando il fatto che $\rho$ è maggiore uguale zero, riscrivo $\rho^2<=z<=\rho$ come $0<=\rho<=1$. Ora valuto $\theta$ con queste condizioni: $sin\theta>= cos\theta$ (quando $0<=\theta<=\pi/2$ ) più precisamente $tan\theta>=1 $ cioè quando $\pi/4<=\theta<=\pi$.
In conclusione, imposto l'integrale:
$\int_{\pi/4}^{pi} int_{0}^{1} int_{\rho^2}^{\rho} z\rho^3 dz d\rho d\theta$. Da questo ottengo come risultato: $\pi/64$ quando le soluzioni del foglio di tutorato mi dice che questo integrale ha come soluzione $\pi/48$.
Cosa ho sbagliato?
Grazie mille a tutti colore che mi aiuteranno!
$f(x,y,z)=z(x^2+y^2)$ , $D={(x,y,z)|x^2+y^2<=z<=sqrt(x^2+y^2), y>=x} $
Ho ragionato così:
il termine $x^2+y^2$ è presente sia nella funzione che nel dominio pertanto decido di applicare le coordinate cilindriche. Trasformando il dominio in coordinate cilindriche ottengo: $\rho^2<=z<=\rho$. Successivamente, sfruttando il fatto che $\rho$ è maggiore uguale zero, riscrivo $\rho^2<=z<=\rho$ come $0<=\rho<=1$. Ora valuto $\theta$ con queste condizioni: $sin\theta>= cos\theta$ (quando $0<=\theta<=\pi/2$ ) più precisamente $tan\theta>=1 $ cioè quando $\pi/4<=\theta<=\pi$.
In conclusione, imposto l'integrale:
$\int_{\pi/4}^{pi} int_{0}^{1} int_{\rho^2}^{\rho} z\rho^3 dz d\rho d\theta$. Da questo ottengo come risultato: $\pi/64$ quando le soluzioni del foglio di tutorato mi dice che questo integrale ha come soluzione $\pi/48$.
Cosa ho sbagliato?
Grazie mille a tutti colore che mi aiuteranno!
Risposte
"Dave95":
$ sin\theta>= cos\theta $ [...] quando $ \pi/4<=\theta<=\pi $
Sicuro?
oddio, che svarione! dovrebbe essere $\pi/4<=\theta<=5/4pi $, giusto?
Così va meglio 
Grazie mille, coffee 
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