Dominio della funzione x^2/sin(X)

Maxis1
Salve,
sto facendo qualche esercizio sul dominio delle funzioni con variabile reale arrivati allo studio di questa $ x^2/sin(X) $ ho alcuni dubbi so che è una funzione semplice ma non capisco se faccio bene o meno.
Per lo studio del dominio di questa funzione deve essere sin(x) <> o ora a per X=0 la funzione vale 0 ma per ogni kpi non dovrebbe andare ad infinito?

Risposte
Raptorista1
"Maxis":
per ogni kpi non dovrebbe andare ad infinito?

"Andare all'infinito" non è una questione di dominio o no.
Se devi trovare il dominio, trova il dominio! I punti che hai indicato sono in effetti di interesse per la questione.

Maxis1
"Raptorista":
[quote="Maxis"]per ogni kpi non dovrebbe andare ad infinito?

"Andare all'infinito" non è una questione di dominio o no.
Se devi trovare il dominio, trova il dominio! I punti che hai indicato sono in effetti di interesse per la questione.[/quote]
Ok quindi diciamo che il dominio e R esclusi i punti kpi con k=+-1?

Raptorista1
E \(k = 2\)? E \(k = 0\)?

Maxis1
"Raptorista":
E \( k = 2 \)? E \( k = 0 \)?
"Raptorista":
E \(k = 2\)? E \(k = 0\)?

In k=0 la funzione vale zero mentre anche in k=2 dovrebbe andare al infinito, si può dire che il dominio è R esclusi kpi con k appartenente a Z escluso k=0?

Raptorista1
"Maxis":
In k=0 la funzione vale zero

Questo non è vero.

Maxis1
"Raptorista":
[quote="Maxis"]In k=0 la funzione vale zero

Questo non è vero.[/quote]
È vero che ho un valore pari a 0/0 per X=0 ma la funzione si può scomporre come $f(X)= X * X/sin(x)$ e a limite per X tendente a zero X/sin(X) e par a 1 quindi a zero a limite vale zero. Non lo devo considerare questo nello studio del dominio?

Raptorista1
Il fatto che il limite esista e la funzione abbia una discontinuità eliminabile non è rilevante per il dominio: non puoi mettere \(x=0\) nella funzione, quindi non è nel dominio.

Maxis1
"Raptorista":
Il fatto che il limite esista e la funzione abbia una discontinuità eliminabile non è rilevante per il dominio: non puoi mettere \(x=0\) nella funzione, quindi non è nel dominio.

Ok grazie. Qui di ricapitolando il dominio e R escluso i punti kpi con k appartenente a Z Invece per quanto riguarda gli asintoti posso dire che sono i punti kpi escluso k=0?

Raptorista1
Verificando che i limiti siano giusti da entrambi i lati, sì.

Maxis1
"Raptorista":
Verificando che i limiti siano giusti da entrambi i lati, sì.

Intendi i limiti per ogni kpi+ e kpi- ?
Sto completando lo studio della funzione per quanto riguarda il segno della funzione invece dovrebbe essere positiva tra 0 e pi e negativa tra pi e 2pi limitando lo studio tra 0 e 2pi o consigli altro ?
Grazie

Raptorista1
Intendo quello.
Puoi confrontare i tuoi risultati con un grafico fatto al computer, con wolframalpha o qualche altro programma. Io non ho fatto i conti, chiaramente.

Maxis1
"Raptorista":
Intendo quello.
Puoi confrontare i tuoi risultati con un grafico fatto al computer, con wolframalpha o qualche altro programma. Io non ho fatto i conti, chiaramente.

Ok provo grazie per l'aiuto

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