Esercizio sulla derivata di funzioni vettoriali

[Paolo-mdg]

Ciao a tutti, cercando di svolgere il seguente esercizio ho riscontrato alcune difficoltà.
Data la funzione $F(x,y,t) = ( 1+\cos(tx_1), ||x||, (y_1+y_2^2x_3)/(1+t))$ dove $x \in \mathbb{R}^3,y \in \mathbb{R}^2, t \in \mathbb{R}$
Calcolare $\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial F}{\partial t}$ con $x \ne 0$ e $t \ne -1$
Quello che non capisco è che cosa significha fare $\frac{\partial F}{\partial x}$ e $\frac{\partial F}{\partial y}$ dato che $F:A \subseteq \mathbb{R}^6 \rightarrow \mathbb{R}^3$ mentre $x \in \mathbb{R}^3$ e $y \in \mathbb{R}^2$ .

[gugo82]

Il simbolo $(partial F)/(partial x)$ (che fa un po' schifo, ma vabbé...) credo denoti il gradiente fatto rispetto alle variabili $x$, cioè il vettore/matrice che altrove si denota con $"D"_x f$ o $nabla_x f$ ed ha componenti/colonne le tre derivate parziali $(partial F)/(partial x_1)$, $(partial F)/(partial x_2)$ e $(partial F)/(partial x_3)$ (avendo ovviamente supposto che $x=(x_1, x_2, x_3)$).
Analogo discorso per $(partial F)/(partial y)$; mentre $(partial F)/(partial t)$ è abbastanza standard.


P.S.: Tanto per curiosità: ingegnere?

[Paolo-mdg]

Ah ok quindi è soltanto una pessima notazione...
Ad ogni modo grazie mille per la risposta. Comunque no sono uno studente di matematica.

[gugo82]

"Paolo-mdg":Ah ok quindi è soltanto una pessima notazione...

Sì, diciamo che non la trovo felicissima e non la preferisco.

"Paolo-mdg":Ad ogni modo grazie mille per la risposta. Comunque no sono uno studente di matematica.

Prego.
Chiedevo del background perché di solito è notazione "arcaica" usata nei testi di ingegneria.