Integrale indefinito

[rotttts]

mi servirebbe una mano a risolvere l'integrale $ 6/(x^(3/2)-1) $ ho provato a fare una sostituzione con $ x^(1/2) $ =t trovandomi come integrale $ (2t)/(t^3-1) $ ora ho applicato i fratti semplici trovandomi due integrali uno è $ 1/(t-1) $ che risolvo col logaritmo ma l'altro che mi viene $ (t+1)/(t^2+t+1) $ non so come risolverlo

[javicemarpe]

You can multiply and divide by $2$ obtaining $\frac{1}{2}\frac{2t+2}{t^2+t+1}=\frac{1}{2}\frac{2t+1}{t^2+t+1}+\frac{1}{t^2+t+1}$. Then I think you can try to compute the last integral as an $arctan$ by completing squares.

[rotttts]

"javicemarpe":You can multiply and divide by $2$ obtaining $\frac{1}{2}\frac{2t+2}{t^2+t+1}=\frac{1}{2}\frac{2t+1}{t^2+t+1}+\frac{1}{t^2+t+1}$. Then I think you can try to compute the last integral as an $arctan$ by completing squares.

thank you so much you are the best