Spazi metrici e frontiera.

[Giuggetta971]

Ciao a tutti.
Ho un esercizio che mi chiede :
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico e $E$ un sottoinsieme di $X$. Dimostrare che:
1 la frontiera di $E$ è un chiuso
2 la frontiera della frontiera di $E$ è contenuta nella frontiera di $E$.

Non capisco come poter agire e soprattutto cosa rappresenti la frontiera della frontiera.

[axpgn]

E noi non capiamo cosa sia $E$ ...

[Giuggetta971]

"axpgn":E noi non capiamo cosa sia $E$ ...

Scusami era E non Y

[Ernesto011]

Quale definizione conosci di frontiera?
Partendo da questa: (Utilizzata nel Sernesi)

$Int(E)$=parte interna di $E$
$Est(E)$=parte interna di $X\\E$

La frontiera di $E$ è l'insieme dei punti di $X$ che non sono nè interni nè esterni ad $E$, cioè $f(E)=X\\Int(E)\\Est(E)=X\\(Int(E)uuEst(E))$.
quindi, dato che $(Int(E)uuEst(E))$ è aperto, allora $f(E)$ è chiuso.