Discontinuità eliminabile

[ti2012]

Buonasera .
Ho studiato la definizione di discontinuità eliminabile di un punto per una funzione f(x).
Però in alcuni esercizi ho trovato che anzichè utilizzare tale definizione, si potrebbe equivalentemente valutare se il punto (che vogliamo verificare se è un punto di discontinuità eliminabile per f(x)) annulla il numeratore e denominatore della funzione (razionale) . Questo secondo modo di procedere ha un fondamento teorico? Cioè cosa ci assicura che, se abbiamo un punto che vogliamo verificare se è di discontinuità eliminabile per f(x), basta provare che tale punto annulla numeratore e denominatore della funzione?
Vi ringrazio tantissimo anticipatamente. Saluti

[kobeilprofeta]

Se $f=frac {n (x)}{d (x)} $ e $c $ annulla sia numeratore che denominatore, allora, per Ruffini, hai che $(x-c) $ divide sia $n $ che $d $.
Hai allora $f=frac{(x-c)*n_0 (x)}{(x-c)*d_0 (x)} $ ed ecco che puoi semplificare il termine $(x-c) $

[anto_zoolander]

Diciamo che anche la scrittura forma $[0/0]$ è indeterminata e per l'appunto, non definita.
La funzione in quel punto non ha senso di essere valutata, poiché non è definita.

[kobeilprofeta]

Sì ma i limiti destro e sinistro coincidono proprio perché puoi semplificare il termine che annulla il denominatore

[ti2012]

Grazie. Però la frazione deve essere necessariamente una funzione razionale per verificarsi ciò che ho chiesto nel mio messaggio?