Analisi matematica di base

Ciao a tutti, io ho questo quesito a risposta multipla: Sia $ D sube \mathbb{R}^n$, aperto e sia $f: D\to \mathbb{R}$. Quale delle seguenti condizioni è sufficiente ad affermare che è differenziabile in tutti i punti di $D$? (a) $f \in C^2(D)$. (b) $f$ è derivabile parzialmente in ogni punto di $D$. (c) $f$ è derivabile lungo ogni direzione in ogni punto di $D$. (d) $f \in C(D)$. Io ho pensato che, per il teorema del ...

Buongiorno, non ho ancora studiato le equazioni differenziali, ma sono incappato in questa formula durante lo studio di meccanica: $(dz/dt)^2=(dx/dt)^2+sin^2(x)*(dy/dt)^2$ Vorrei sapere se è risolvibile e se è possibile esplicitare la $z$. Grazie mille a chiunque voglia aiutarmi.

Non riesco ad applicare il criterio del confronto asintotico. L'esercizio chiede di dire se la serie converge semplicemente e/o assolutamente $\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\sin(\frac{1}{\log(2n)})$ Convergenza semplice: Usando il criterio di Leibniz riesco a dimostrare che la serie converge semplicemente Convergenza assoluta: $\sum_{n=1}^\infty\|(-1)^n\sin(\frac{1}{\log(2n)})\|=\sum_{n=1}^\infty\sin(\frac{1}{\log(2n)})$ essendo che $\sin(x)\~x$ si avrà che $\sin(\frac{1}{\log(2n)})\~\frac{1}{\log(2n)}$ In genere tendo a procedere in maniera abbastanza meccanica e mi calcolerei il $\lim_{n\to\infty}\frac{\sin(\frac{1}{\log(2n)})}{\frac{1}{\log(2n)}}$ nelle soluzioni fornite invece ...

Ciao a tutti! Stavo cercando sul web una sorta di guida su come poter individuare i punti di non derivabilità di una funzione e ho trovato la seguente. L'idea consiste nell'individuare i punti di non derivabilità per esclusione e condurre su ciascuno di essi uno studio approfondito mediante la definizione. Sia $f$ la funzione in esame: 1) Individuo il dominio $Dom(f)$ 2) Calcolo la derivata prima di $f$ e ne determino il dominio $Dom(f\prime)$ 3) Mi ...

studiando il decadimento radioattivo e il tasso di formazione dei nuclei radioattivi R, mi sono imbattuta in questo passaggio che non riesco a capire $ dN=Rdt-lambdaNdt->N(t)=R/lambda(1-e^{lambdat)) $ potreste darmi una mano con questa integrazione?

Buongiorno, non riesco a capire dove sbaglio questi calcoli, gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi, possibilmente spiegando in modo semplice? $\lim_{x \to \-2^-} 1/(x^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^-} 1/((-2^-)^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^-} 1/((4^-) -4) = 1/(0^-) = -\infty$ (anziché $+\infty$) $\lim_{x \to \-2^+} 1/(x^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^+} 1/((-2^+)^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^+} 1/((4^+) -4) = 1/(0^+) = +\infty$ (anziché $-\infty$)

Salve, stavo cercando di risolvere $\int \frac{1}{(a+b\cos x)^3} dx$. Ho trovato nelle tabelle degli integrali alcune identità che consentono di ricondurre integrali di questa forma a integrali con esponente inferiore, ad esempio $$\int \frac{1}{(a+b\cos x)^2} dx = \frac{b\sin x}{(b^2-a^2)(a+b\cos x)} - \frac{a}{b^2-a^2}\int \frac{1}{a+b\cos x} dx$$ ma non sono riuscito a trovare nessuna dimostrazione "costruttiva" per ottenere tali identità. Qualcuno saprebbe darmi una mano?

Si consideri la serie: $sum_(n=1)^oo (n+1)/2^n x^n$ a) Determinare l'Intervallo di convergenza e discutere il tipo di convergenza della serie b) Integrare la serie "termine a termine" e Calcolare la Somma della serie ottenuta c) dedurre, dal punto precedente , la somma della serie di partenza Mio tentativo di risoluzione a) Criterio della radice: $ l=lim_n ((n+1)/2^n)^(1/n) =1/2 $ $R=1/l=2$ Intervallo di convergenza: $I=(-2,2)$ Sia in $x=-2$ che in $x=2$ la serie non ...

Buonasera, ho il seguente esercizio in cui viene chiesto di determinare tutti e soli i numeri reali $a<b$ per cui la successione $f_n(x)=nxe^(-n^2x^2)$ risulti convergente uniformemente in $[a,b]$. Ora, ho già provato che la successione di funzioni converge alla funzione nulla su tutto $RR$, dunque, se considero la seguente proposizione: Data una successioni di funzioni $f_n:I to RR$ convergente puntualmente alla funzione $f(x)$ in ...

[pgn][/pgn]Cercando sul web , mi sono imbattuto in questo teorema: Sostanzialmente , questo teorema mi permette di gestire il caso in cui : "ho una serie numerica a segni alterni, ma non posso applicare il teorema di leibniz (perché non è verificata la condizione necessaria per la convergenza) " Siccome , non ho trovato riscontro su alcun libro, mi chiedo: il Teorema è valido? Ergo: se trovo una serie a segni alterni tale che: i) $a_n$ è non negativa ...

Buongiorno, ho il seguente problema: Sia $f:AsubseteqRR to RR$ funzione limitata, ossia $|f(x)|leM$ per ogni $x in A$, e che $lim_{x tox_0} f(x)=l$. Allora $l le M$ Procedo cosi: $lim_{x tox_0} f(x)=l<=> forall varepsilon>0\ exists delta=delta(varepsilon)>0 \ : |f(x)-l|<varepsilon$ se $x in A cap |x-x_0|<delta$ Quindi, per tali valori di $x$, dovrebbe risultare che $l=f(x)-f(x)+l=f(x)-(f(x)-l) le f(x)-|f(x)-l| le M-varepsilon le M $ Può andare bene? Sono un po' incerto Saluti

Dubbio: il teorema del confronto e del confronto asintotico per serie numerica, si generalizza al caso delle serie di funzioni? cioè posso dire: > (sul testo non ho trovato nulla di simile, quindi chiedo). Avrei ...

"""Articolo""" scritto da me; se qualcuno notasse degli errori, lo prego di farlo presente (È tutto in inglese) What this article does is to give an easier, and more elegant solution not only for the indefinite gaussian integral, but also to the gaussian integral itself, in all its variants. Indefinite gaussian integral $$ \int ax^ne^{-x^2}dx = a\int x^ne^{-x^2}dx = $$ By using integration by parts we get: $$ = ...

Buongiorno, volevo provare che la serie armonica $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n}$ non converge utilizzando il criterio di convergenza di Cauchy. Prima di provare l'affermazioni riporto il criterio di convergenza di Cauchy, cioè Condizione necessaria e sufficiente affinché la serie $\sum_{k=1}^{\+infty}a_k$ risulti convergente è che per ogni $varepsilon>0$ esiste un certo indice $\nu=\nu(\varepsilon)>0$ per cui $|\sum_{k=n+1}^{n+p}a_k|=|a_{n+1}+...+a_{n+p}|<varepsilon $ per ogni $n ge \nu $ e per ogni $p \in \ mathbb{N}$ Procedo cosi: fisso ...

Buonasera, ho il seguente problema Siano $x,y in RR_+$ per cui $x-y>1$ allora esiste un certo $n in NN $ per cui $x>n>y$. Ho provato ad applicare la proprietà di Archimede, la quale ricordo Siano $a,b$ reali positivi esiste un certo $n \ in NN$ per cui $na>b$. $1, x-y$ sono entrambi positivi, quindi la proprietà è applicabile, però non ho proprio idea di come procedere. Qualche input Saluti.

Buon pomeriggio a tutti! Ho un dubbio riguardo ad un quesito uscito in una prova di analisi I. Si chiede di studiare la successione $A:=((-3)^n+3^n)/4^n : n=1,2,3,...$ La risposta corretta è che la successione ammette sia massimo che minimo. Pima di tutto ho fatto lo studio della monotonia della successione con n pari. E mi risulta essere monotona crescente. Ho trovato dunque il minimo che è $a(2) = 81/16$ Il limite della successione risulta essere infinito quindi non ammette massimo. La successione ...

Buongiorno, vi vorrei chiedere se il seguente modo è corretto di verificare Sia $X\subseteqRR$ dotato di massimo $m$, allora si ha $m=L=mbox{sup}X$. Dimostrazione: Ricordo la definizione di massimo $m=\mbox{max} X <=>$ 1) $ m \in X,\qquad$ 2) $m ge x forall x in X$ Ricordo la definizione di estremo superiore $L=\mbox{sup} X <=>$ 1) $ L ge x\ \forall x in X \qquad $ 2) $forall epsilon>0 \ exists x in X \ : L-\epsilon<x$ Suppongo per assurdo che $L\nem$, dunque si possono avere due casi $L<m$ oppure ...

Salve, l'esercizio mi chiede di verificare il Teorema di Stokes , valutando i due membri indipendentemente. Testo: Si consideri la superficie descritta da: $z=x^2+y^2$ per $x^2+y^2<=R^2,x>=0,y>=0$ ed il campo vettoriale: $F(x,y,z)=(1,0,y)$ i) Calcolare il flusso di rotF attraverso la superficie orientata verso l'alto ii) Calcolare la circuitazione di F lungo il bordo della superficie (positivamente orientato) i) Applicando la definizione di integrale di ...

Buonasera a tutti. Ho questo problema da risolvere: Calcolare $int int xe^y$ nel dominio dato da $x>=0$, $y<=0$, $x^2 +y^2<=0$. Poichè il dominio è dato dal quarto di circonferenza del quarto quadrante, ho imposto che il dominio è $0<=x<=2$, $0<=y<=sqrt(4-x^2)$, oppure in coordinate polari $3pi/2<=t<=2pi$, $0<=r<=2$. Il punto è che non riesco proprio a calcolare l'integrale, mi vengono o robe improponibili a causa dell'esponenziale, o risultati ...

Dubbio teorico sulla parametrizzazione di una particolare superficie. Ho una superficie "piana" che si trova a quota $z=1$ ed è una ellisse "piena" di semiassi: $a=2$,$b=3$. Ora, questa superficie è l'insieme: $ Sigma={(x,y,z):z=1,x^2/4+y^2/9<=1} $ La superficie si parametrizza come: $ Sigma :{ ( x=2rhocostheta ),( y=3rhosintheta ),(z=1 ):},rho in[0,1],thetain[0,2pi] $ Dubbio1: è possibile scrivere questa Superficie sottoforma di equazione cartesiana: $z=f(x,y)$ ? Avevo pensato di scriverla considerando come superficie ...