Equazione differenziale

[Anacleto13]

Risolvere la soluzione $tildey(x)$ dell'equazione differenziale:

$y''+2y'+y=3e^(-x)$

tale che

$\lim_{x \to \+infty}e^xtildey(x)-3/2x^2=pi$

Risolvendo l'equazione ho:

$y(x)=c1e^(-x)+c2xe^(-x)+3/2x^2e^(-x)$ dove $tildey(x)=3/2x^2e^(-x)$

Ora sono bloccato perché sostituendo la soluzione particolare ottengo una forma indeterminata, e non so come ottenere $pi$
qualche suggerimento?

[Studente Anonimo]

Se ho capito bene, dopo aver determinato l'integrale generale sottostante:

$[y(x)=(3/2x^2+Ax+B)e^(-x)]$

dovresti imporre:

$[\lim_{x \to \+infty}(y(x)e^x-3/2x^2)=pi] rarr [\lim_{x \to \+infty}(Ax+B)=pi]$

[Anacleto13]

Solitamente quando risolvo questi esercizi mi viene chiesto di risolvere il limite di $y(x)$ e il risultato del limite coincide con quello del testo, ma non riesco a capire in questo caso cosa centra $pi$

[Studente Anonimo]

Devi semplicemente determinare l'integrale particolare che soddisfa la seguente condizione:

$[\lim_{x \to \+infty}(y(x)e^x-3/2x^2)=pi]$

Quindi:

$[\lim_{x \to \+infty}(y(x)e^x-3/2x^2)=pi] rarr [\lim_{x \to \+infty}(Ax+B)=pi] rarr [A=0] ^^ [B=\pi]$

P.S.
Poiché la determinazione dell'integrale particolare può essere assegnata in molti modi, non è possibile adottare un solo procedimento. Piuttosto, è necessario comprendere come imporre le proprietà della soluzione richieste dalla consegna.