Integrale triplo
Ciao sto iniziando a studiare gli integrali tripli e in questo esercizio
Sia S la regione limitata dal di sotto dalla superficie $z = x^2+y^2 e\ dal\ di\ sopra\ da\ z = 4; sia\ f (x, y, z) = 2z $
calcolare
$\int int int_S f(x,y,z)\ dV$
con la funzione di due variabili f(x,y,z)=2z
diventa
$\int int int_S 2z\ dV$
volevo capire che tipo di figura rappresenta funzione 2z con x= e Y=0 ? mi sembra che sia un piano ma come si pone nello spazio?
ciao Davide
Sia S la regione limitata dal di sotto dalla superficie $z = x^2+y^2 e\ dal\ di\ sopra\ da\ z = 4; sia\ f (x, y, z) = 2z $
calcolare
$\int int int_S f(x,y,z)\ dV$
con la funzione di due variabili f(x,y,z)=2z
diventa
$\int int int_S 2z\ dV$
volevo capire che tipo di figura rappresenta funzione 2z con x= e Y=0 ? mi sembra che sia un piano ma come si pone nello spazio?
ciao Davide
Risposte
Ciao! Mi sembra che tu abbia le idee un po' confuse, provo a fare un po' di chiarimento:
In questo caso stiamo valutando l'integrale della funzione $2z$ sul solido formato dall'intersezione del paraboloide $z= x^2 + y^2$ e il piano $z=4$. Puoi vederlo qui sotto:
Questo solido però è solo il dominio della funzione, ad ogni punto di questo dominio viene assegnato un altro valore, secondo la legge $f(x,y,z)=2z$. Quindi si può dire che la geometria della funzione non è utile ai fini del calcolo, anche perché non riesco a immaginare come si possa visualizzare graficamente.
La geometria del dominio invece è importante. In questo caso, ad esempio, avendo preso atto di come è fatto, puoi esprimerlo in forma z-semplice (se non ho fatto errori) così:
$S={(x,y,z) in RR^3 : 0 <= z <= 4, x^2 + y^2 <= z <= 4}$
e calcolarlo con le formule di riduzione.
In questo caso stiamo valutando l'integrale della funzione $2z$ sul solido formato dall'intersezione del paraboloide $z= x^2 + y^2$ e il piano $z=4$. Puoi vederlo qui sotto:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Questo solido però è solo il dominio della funzione, ad ogni punto di questo dominio viene assegnato un altro valore, secondo la legge $f(x,y,z)=2z$. Quindi si può dire che la geometria della funzione non è utile ai fini del calcolo, anche perché non riesco a immaginare come si possa visualizzare graficamente.
La geometria del dominio invece è importante. In questo caso, ad esempio, avendo preso atto di come è fatto, puoi esprimerlo in forma z-semplice (se non ho fatto errori) così:
$S={(x,y,z) in RR^3 : 0 <= z <= 4, x^2 + y^2 <= z <= 4}$
e calcolarlo con le formule di riduzione.
Grazie mille per il chiarimento
Ciao Davide
Ciao Davide
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