Limite che tende a meno infinito
Ciao a tutti!
Vorrei sapere, con il metodo del confronto, come si risolve questo limite?
• quali sono i fattori che devo confrontare, visto che la funzione tende a meno infinito?
• per il confronto devo considerare anche il segno dei vari fattori?
Vorrei sapere, con il metodo del confronto, come si risolve questo limite?
• quali sono i fattori che devo confrontare, visto che la funzione tende a meno infinito?
• per il confronto devo considerare anche il segno dei vari fattori?
Risposte
$e^x$ tende a 0, quindi puoi non considerarlo. Per il resto... Raccogli!
"Berker":
$e^x$ tende a 0, quindi puoi non considerarlo. Per il resto... Raccogli!
Grazie mille!
Devo raccogliere anche i meno di $-x^5$ e $-x^4$?
Come più preferisci, basta che non li perdi per strada!
"Berker":
Come più preferisci, basta che non li perdi per strada!
Perfetto! Quindi si potrebbe prendere come regola generale il fatto che i meno devono sempre essere considerati dentro il confronto per trovare il risultato finale?
Grazie ancora per il tuo aiuto!
Conviene Per Comodità Riscrivere Il Limite Per $x->+infty $;
Essendo il limite $lim_(x->-infty)(e^x-x^5 )/(x^2-x^4) $ basta sostituire $x $ con $(-x ) $ ed il limite diventa $lim_(x->+infty ) (e^(-x )-(-x)^5)/((-x)^2-(-x^4)) $, adesso essendo che $x->+infty $ sarà sicuramente $x>0$ cioè un a quantità positiva, pertanto $(-x )^5$ avendo esponente dispari diventa $(-x )^5=-x^5$ , a denominatore $(-x)^2$ diventa $x^2$ ed $(-x )^4$ diventa $x^4$ avendo ambedue termini esponente pari, sostituendo possiamo riscrivere il limite come $lim_(x->+infty) ((e^(-1))^x-(-x^5))/(x^2-x^4) $ $=lim_(x->+infty)((1/e)^x+x^5)/(x^2-x^4) $ a questo punto osserviamo che per $x->+infty $ il termine $(1/e)^x->0 $ essendo $0 <1/e <1$ cioè è un infinitesimo pertanto nella somma a numeratore è trascurabile e possiamo ometterlo, e riscrivo $lim_(x->+infty)x^5/(x^2-x^4) $ a denominatore prevale nella gerarchia come infinito il termine $-x^4$, quindi $x^2$ è trascurabile, ed il limite diventa un rapporto di infiniti, $lim_(x->+infty)x^5/(-x^4 )=lim_(x->+infty)-x^5/x^4=lim_(x->+infty)-x=-infty $
Essendo il limite $lim_(x->-infty)(e^x-x^5 )/(x^2-x^4) $ basta sostituire $x $ con $(-x ) $ ed il limite diventa $lim_(x->+infty ) (e^(-x )-(-x)^5)/((-x)^2-(-x^4)) $, adesso essendo che $x->+infty $ sarà sicuramente $x>0$ cioè un a quantità positiva, pertanto $(-x )^5$ avendo esponente dispari diventa $(-x )^5=-x^5$ , a denominatore $(-x)^2$ diventa $x^2$ ed $(-x )^4$ diventa $x^4$ avendo ambedue termini esponente pari, sostituendo possiamo riscrivere il limite come $lim_(x->+infty) ((e^(-1))^x-(-x^5))/(x^2-x^4) $ $=lim_(x->+infty)((1/e)^x+x^5)/(x^2-x^4) $ a questo punto osserviamo che per $x->+infty $ il termine $(1/e)^x->0 $ essendo $0 <1/e <1$ cioè è un infinitesimo pertanto nella somma a numeratore è trascurabile e possiamo ometterlo, e riscrivo $lim_(x->+infty)x^5/(x^2-x^4) $ a denominatore prevale nella gerarchia come infinito il termine $-x^4$, quindi $x^2$ è trascurabile, ed il limite diventa un rapporto di infiniti, $lim_(x->+infty)x^5/(-x^4 )=lim_(x->+infty)-x^5/x^4=lim_(x->+infty)-x=-infty $
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