Teorema di Heine Cantor

[VALE014]

Buongiorno ragazzi so che esiste il teorema di Heine Cantor generalizzato ma non lo trovo da nessuna parte mi sapete dire doce potrei trovarlo o qualcuno che me lo enunci?? ( grazie mille mi serve per le finzioni uniformemente continue ):)

[Weierstress]

Non so cosa intendi con "Heine-Cantor generalizzato". Cercando su google si trova solo un topic di questo forum che dubito ti possa interessare (a meno che ti diletti di pseudocompattezza e spazi uniformi).

P.S. Le finzioni continue sono una perla... magari questo teorema è appunto una finzione

[Sk_Anonymous]

https://it.wikipedia.org/wiki/Finzioni

[VALE014]

Mi hanno detto che si USA su un insieme limitato, e se fai il limite dei laterali, e esiste finito allora è uniformemente continuo nell'intervallo dato, sul mio libro però non c'è ma come teorema generallizato non lo trovò forse ha un'altro nome , volevo cercarlo per vederlo, w vedere la dimostrazione visto che il mio prof è molto rigoroso grazie

[dissonance]

Non tutti i teoremi hanno un nome univocamente riconosciuto da tutti. Questo per esempio non si capisce cosa sia. Quindi ti tocca dare qualche dettaglio in più. Cerca di scrivere da un computer, perché dal cellulare ti diventa difficile scrivere le formule (e il correttore automatico ti attira i frizzi e lazzi degli altri utenti ).

[Reyzet]

Forse ho capito, ti riferisci al fatto che condizione necessaria e sufficiente di uniforme continuità in un aperto è che converga agli estremi dell'intervallo?

[VALE014]

Si

[Reyzet]

La dimostrazione che conosco io allora è questa (quella della prof, se non è giusta correggetemi, ma credo sia esatta)
--> supponiamo sia uniformemente continua in ]a,b[ allora basta far vedere che in ognuno degli estremi verifica la condizione di Cauchy agli estremi, ed è certamente così perché scelti x e y distanti un certo Delta ma "vicini" ad a si ha che per un certo epsilon |f(X)-f(Y)| <---se invece converge agli estremi diciamo con limite l se X tende ad a e L se X tende a B la funzione si può prolungare per continuità mediante F(X)=che vale l se X=a L se X=b e f(X) se a

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[VALE014]

ok io la posso usare per l'uniformemente continua?? perchè me l'hanno suggerito, ovvero mi hanno detto di fare i limite laterali dell' intervallo perla funzione data e se i limiti esistono allora era uniformemenete continua nell'intervallo dato . il problema che non abbiamo manco un esercizio svolto e quelli del libro usano derivate e non non le abbiamo fatte, quindi nel caso di intervalli aperti io volevo usare questo teorema. é giusto o ci sono altri metodi?? grazie mille )

[Reyzet]

Altri metodi non saprei, ma questo è quello che ci è stato spiegato a lezione (usato anche durante la prova scritta), quindi si se tu hai una funzione CONTINUA in ]a,b[ aperto (limitato però eh),allora basta vedere che converge agli estremi dell'intervallo, cioè fai i limiti per x tendente ad a e b e se sono finiti puoi concludere che è UC nell'aperto. Però non so perché non te lo hanno spiegato quindi potresti chiedere al professore

[VALE014]

il problema che il mio prof ha fatto tutto un po' così grazie mille:))

[Weierstress]

"VALE0":ok io la posso usare per l'uniformemente continua?? perchè me l'hanno suggerito, ovvero mi hanno detto di fare i limite laterali dell' intervallo perla funzione data e se i limiti esistono allora era uniformemenete continua nell'intervallo dato.

Ah, allora sono stato io ad iniziare tutto questo.
Comunque sì, diciamo che il succo è quello, non lo chiamerei "Heine-Cantor" generalizzato ma sono della stessa risma... questo sito contiene anche altra roba al riguardo, ti consiglio di darci uno sguardo, magari ti interessa.