Scomposizione somma di quadrati nei complessi
Ciao,
A lezione è stato spiegato che nei complessi può essere scomposto il binomio $z^2+4$.
Però non ho capito bene come.
Sappiamo che se $z=a+ib$ si ha $zbarz=a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$. E da qui è stato spiegato come si scompone. Il fatto però è che mentre $a$ e $b$ sono reali $z$ può essere complesso.
Cioè dovrei scrivere:
$z^2+4=(z+i2)(z-i2)$
Sarebbe strano perchè $a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$ dovrebbe valere solo se $a$ e $b$ sono reali.
Grazie.
A lezione è stato spiegato che nei complessi può essere scomposto il binomio $z^2+4$.
Però non ho capito bene come.
Sappiamo che se $z=a+ib$ si ha $zbarz=a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$. E da qui è stato spiegato come si scompone. Il fatto però è che mentre $a$ e $b$ sono reali $z$ può essere complesso.
Cioè dovrei scrivere:
$z^2+4=(z+i2)(z-i2)$
Sarebbe strano perchè $a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$ dovrebbe valere solo se $a$ e $b$ sono reali.Grazie.
Risposte
$(u+v)(u-v) = u^2 - v^2$ in qualsiasi anello. Che problema c'e' con cio'?
In effetti nessuno. Mi ha creato più confusione che chiarezza la spiegazione con il coniugato. Sarà perchè all'inizio è difficile ricordare che i numeri complessi sono numeri (sembra banale) che seguono molte delle stesse regole per gli altri tipi di numeri.
Grazie.
Grazie.
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