Misura di Peano-Jordan
Mi piacerebbe chiedervi un'altra cosa che mi è dubbia: ieri a lezione di analisi 2 ci hanno introdotto la nozione di insieme misurabile secondo peano-jordan, oggi svolgendo alcni quiz di metà capitolo mi accorgo che non riesco con formalità a rispondere a una semplice domanda:
c'è un dominio di un campo scalare che è illimitato è l'insieme dei reali limitato solo lunge le y<2 e fuori da una circonferenza, dunque direi illimitato, e chiede: è misurabile secondo la nozione appena introdotta?
Mi pare che per essere misurabile l'insieme di cui si vuole stabilire una misura debba essere limitato come prima ipotesi, quindi riposnderei: non è misurabile secondo peano jordan per la non presenza di una ipotesi, ma sarebbe corretto?
Grazie per l'aiuto che mi date ragazzi!
Buon sabato a tutti.
c'è un dominio di un campo scalare che è illimitato è l'insieme dei reali limitato solo lunge le y<2 e fuori da una circonferenza, dunque direi illimitato, e chiede: è misurabile secondo la nozione appena introdotta?
Mi pare che per essere misurabile l'insieme di cui si vuole stabilire una misura debba essere limitato come prima ipotesi, quindi riposnderei: non è misurabile secondo peano jordan per la non presenza di una ipotesi, ma sarebbe corretto?
Grazie per l'aiuto che mi date ragazzi!
Buon sabato a tutti.
Risposte
È scritto con i piedi eh, prova a rileggere, vedrai che non si capisce niente.
Comunque la domanda è se un insieme illimitato possa essere misurabile o no. In genere si, ma dipende dalle definizioni che ti sono state date. Spesso si dice che un insieme non limitato è misurabile se e solo se la sua intersezione con tutte le sfere aperte è misurabile. La cosa ha senso perché tali intersezioni sono insiemi limitati.
Comunque la domanda è se un insieme illimitato possa essere misurabile o no. In genere si, ma dipende dalle definizioni che ti sono state date. Spesso si dice che un insieme non limitato è misurabile se e solo se la sua intersezione con tutte le sfere aperte è misurabile. La cosa ha senso perché tali intersezioni sono insiemi limitati.
Ti ringrazio per la risposta e scusa se ho scritto di getto senza rileggere.
Il problema mi sorge perché in tutte le definizioni con cui ha introdotto i concetti di misura il Prof. assume di avere un sottoinsieme A di R^n limitato e non ha mai parlato di illimitati.
Ad esempio introducendo i plurirettangoli dice: si prenda un sottoinsieme A LIMITATO....
Introduce poi il concetto di misura esterna ed interna (plurirettangoli contenuti o meno in A) e dice che se coincidono negli inf.e sup. quella è la misura e ho un insieme A misurabile.
Da qui il mio dubbio: se è illimitato come caspita faccio a parlare di interno ed esterno?
Però in effetti non ha mai parlato di sfere e intersezioni, senza quel concetto non capisco come potrei rispondere alla domanda sul libro.
OSservazione: il professore segue pedissequamente il libro, inutile dire non vi sia traccia su di esso
Il problema mi sorge perché in tutte le definizioni con cui ha introdotto i concetti di misura il Prof. assume di avere un sottoinsieme A di R^n limitato e non ha mai parlato di illimitati.
Ad esempio introducendo i plurirettangoli dice: si prenda un sottoinsieme A LIMITATO....
Introduce poi il concetto di misura esterna ed interna (plurirettangoli contenuti o meno in A) e dice che se coincidono negli inf.e sup. quella è la misura e ho un insieme A misurabile.
Da qui il mio dubbio: se è illimitato come caspita faccio a parlare di interno ed esterno?
Però in effetti non ha mai parlato di sfere e intersezioni, senza quel concetto non capisco come potrei rispondere alla domanda sul libro.
OSservazione: il professore segue pedissequamente il libro, inutile dire non vi sia traccia su di esso
Mi sembra strano che il tuo libro abbia esercizi su cose di cui non ha dato la definizione, sei sicuro che non ci sia?
A proposito ma che libro usi?
A proposito ma che libro usi?
@otta96: Secondo me un libro pessimo: Ricci-Bacciotti lezioni di analisi matematica 2 , infatti ne volevo ordinare un altro per avere maggior conoscenza personale. Però il professore lo segue passo passo quindi mi son trovato costretto ad averlo.
Ho riletto più volte la sezione e quanto dice sulla misura peano jordan mi par proprio quella che riportavo, perché per introdurre la misura interna ed esterna richiede espressamente sia un sottoinsieme limitato di R^n
A questo punto, forse, la risposta vuole essere che non sia misurabile pensavo, proprio perché non limitato. Ma ciò non è vero da come mi illustrava dissonance.
Ho riletto più volte la sezione e quanto dice sulla misura peano jordan mi par proprio quella che riportavo, perché per introdurre la misura interna ed esterna richiede espressamente sia un sottoinsieme limitato di R^n
A questo punto, forse, la risposta vuole essere che non sia misurabile pensavo, proprio perché non limitato. Ma ciò non è vero da come mi illustrava dissonance.
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