Esercizio equazione complessa
Salve, non riesco proprio a risolvere questo esercizio:
$\bar z^2 + z \bar z -9 +3i =0 $
In quanto quando lo risolvo in forma algebrica cioè sostituendo $ z=x+iy $ e $ \bar z= x-iy $ mi verrà l'equazione $ 2x² + 2y² -2xyi -9 +3i$ quindi faccio il sistema con parte immaginaria e parte reale e poi mi blocco completamente e non so andare piú avanti. Consigli su come procedere o eventuale aiuti?
$\bar z^2 + z \bar z -9 +3i =0 $
In quanto quando lo risolvo in forma algebrica cioè sostituendo $ z=x+iy $ e $ \bar z= x-iy $ mi verrà l'equazione $ 2x² + 2y² -2xyi -9 +3i$ quindi faccio il sistema con parte immaginaria e parte reale e poi mi blocco completamente e non so andare piú avanti. Consigli su come procedere o eventuale aiuti?
Risposte
Mi pare che ci sia un errore nella tua equazione in $x$ e $y$: il termine in $y^2$ scompare, in quanto:
$bar(z)^2+zbar(z)=x^2-y^2-2ixy+x^2+y^2$.
$bar(z)^2+zbar(z)=x^2-y^2-2ixy+x^2+y^2$.
No ma scusami il coniugato al quadrato non fa uscire fuori -y² ma +y²
$(x-iy)^2=x^2+(iy)^2-2ixy=x^2-y^2-2ixy$
Oh... Ero convintissimo, ti ringrazio continuerò l'esercizio vediamo cosa esce fuori 
Ok, ora ho risolto velocemente le soluzioni complesse sono:
$ z1= 3/(√2) + (1/(√2))i $
$ z2 = - 3/(√2) - (1/(√2))i $
Giusto?
$ z1= 3/(√2) + (1/(√2))i $
$ z2 = - 3/(√2) - (1/(√2))i $
Giusto?
Ciao Elgringoj6,
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"Elgringoj6":
Giusto?
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